中小学教育资源及组卷应用平台 专题突破五：用代数式表示数、图形的规律（20道） 综合题（本题组共20道计算题，每题5分，总分100分） 1．将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花， ，按此规律，则第6个图形中共有梅花的朵数是（ ） A．39 B．40 C．41 D．42 【答案】B 【分析】本题主要考查图形规律，理解图示中数量关系，找出规律即可求解，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键． 【详解】解：∵第1个图形有（朵）梅花， 第2个图形有（朵）梅花， 第3个图形有（朵）梅花， … ∴第n个图形中共有梅花的朵数是， ∴第6个图形中共有梅花的朵数是． 故选：B． 2．有一列数：，4，，16，，…，按这样的规律排列，则第n个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出后一个数是前一个数的倍是解题的关键．观察不难发现，后一个数是前一个数的倍，根据此规律写出即可，再根据指数与序数的关系写出第n个数即可． 【详解】解：由，4，，16，，…，可知，后一个数是前一个数的倍， 所以，第n个数是． 故选：B． 3．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ） A．15 B．17 C．19 D．24 【答案】D 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出是解题的关键．由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形个，第③个图案有三角形个，第④个图案有三角形，…第n个图案有三角形个（时），由此得出规律解决问题． 【详解】解：∵第①个图案有三角形1个， 第②图案有三角形个， 第③个图案有三角形个， … ∴第n个图案有三角形个（时）， 则第⑦个图中三角形的个数是个， 故选：D． 4．无字证明是数学证明中的一道亮丽的风景线，这种亮丽甚至不需要用语言来描述，这种证明方式被认为比严格的数学证明更优雅、更有条理．借助形的几何直观性来表示数之间的关系，这种证明方法被称为数形结合．如图，请利用数形结合思想猜测，的值最接近的有理数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现阴影部分面积变化的规律是解题的关键．根据所给图形，发现阴影部分面积变化的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 当n越来越大时，阴影部分的面积越来越接近正方形面积的， 所以当n无穷大时，的值最接近． 故选：A． 5．如图，是直线的垂线段，每次在两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三角形的数量是（ ） A．820 B．840 C．40 D．20 【答案】A 【分析】本题考查几何图形中的数字规律，根据所给图形，依次求出三角形的数量，发现规律代值求解即可解决问题．看懂图形，找准规律是解决问题的关键． 【详解】解：由题知， 第1个图形中三角形的数量是：； 第2个图形中三角形的数量是：； 第3个图形中三角形的数量是：； 第4个图形中三角形的数量是：； …， 第个图形中三角形的数量是：， 当时，（个），即第20个图形中三角形的数量是820个， 故选：A． 6．如图，将一些长度完全相同的木棒拼成正多边形，在正多边形的每个边外侧拼出等边三角形，按照一定规律摆成下列图形，其中第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……，则第2024个图案中木棒的根数为（ ） A．2024 B．6072 C．6075 D．6078 【答案】D 【分析】本题考查了规律探究．解题的关键在于推导出一般性规律．根据题意可以推导出一般性规律为：第n个图案，用根小棒，问题随之得解． ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
