2024-2025学年江苏省无锡市锡山区钱桥中学九年级（上）段考 数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.方程的解是( ) A. B. C. ， D. ， 3.下列各组图形一定相似的是( ) A. 各有一角是的两个等腰三角形 B. 任意两个等边三角形 C. 任意两个矩形 D. 任意两个菱形 4.若，则的值为( ) A. B. C. D. 5.中，、、的对边分别为、、已知，，，则的值为( ) A. B. C. D. 6.将一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.如图，是电杆一根拉线，米，，则拉线长为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8.已知，如图，平行四边形中，：：，且，那么( ) A. B. C. D. 9.如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列结论：；四边形的周长为；一定是等腰三角形；；的最小值为；其中正确结论的序号为( ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，，的顶点在上运动，且，，为线段的中点，连接，在点运动过程中，线段长的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，。 11.已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为_____． 12.把方程配方后，可变形为_____． 13.已知为锐角，且，则 _____． 14.在阳光下，身高为的欣欣的影长为，贝贝此时在同一地点的影长为，那么贝贝的身高为_____． 15.点是线段的黄金分割点，且若，则的长为_____． 16.如图，已知，，，是边的中点，是边上一点，，的平分线分别交、于点、，那么的值为_____． 17.如图，中，，，，为的中点，若动点以的速度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为秒，连接，当是直角三角形时，的值为_____． 18.如图，在正方形中，点，分别在，上，且，分别交，于点，设和的面积分别为和，若，则的值为_____． 三、计算题：本大题共1小题，。 19.解下列方程： 四、解答题：本题共8小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 计算： ； 21.本小题分 如图，，． 求证：∽； 如果，，求的长． 22.本小题分 如图，某建筑工程队在一堵墙边上用米长的铁栏围成一个面积为平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是米，铁栅栏只围三边，且在正下方要造一个米宽的门问： 设仓库垂直于墙的一边长为米，则仓库平行于墙的一边长为_____米； 以上要求所围成长方形的两条邻边的长分别是多少米？ 23.本小题分 已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度． 画出向下平移个单位长度得到的，点的坐标是_____； 以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为：，点的坐标是_____； 的面积是_____平方单位． 24.本小题分 关于三角函数有如下的公式： ；； ． 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如． 根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题： _____； _____． 求的值． 如图，直升机在一建筑物上方的点处测得建筑物顶端点的俯角为，底端点的俯角为，此时直升机与建筑物的水平距离为米，求建筑物的高． 25.本小题分 我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于的方程的两个根是，，那么由求根公式可推出，，请根据这一结论，解决下列问题： 若，是方程的两根，则 _____， _____；若，是方程的两根，则 _____， _____； 已知，满足，，求的值； 已知，，满足，，则正整数的最小值为_____． 26.本小题分 随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了，两种型号的空气净化器，已知一台型空 ... ...
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