线段的比较与运算 同步练 初中数学人教版七年级上册(新教材)

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2.2 线段的比较与运算 同步练 2024--2025学年上学期初中数学人教版七年级上册（新教材） 一、单选题 1．某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（　　） A．直线的公理 B．直线的公理或线段最短公理 C．线段最短公理 D．平行公理 2．下列说法正确的是（ ） A．连接两点的线段叫做两点间的距离 B．连接两点的射线的长度叫做两点间的距离 C．连接两点的直线的长度叫做两点间的距离 D．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 3．已知线段，在直线上有一点C，且是线段的中点，则线段的长为（ ） A． B． C．或 D．或 4．如图，点C，D为线段上两点，，且，则等于（ ） A． B． C．a D． 5．已知点是线段的中点，点是线段的三等分点，若，则的长为（ ） A．3 B．9 C．3或6 D．6或9 6．如图，是线段上任意一点，是线段的中点，是线段的中点，下列说法中错误的是（ ） A． B． C． D． 7．已知线段，点P在直线上，直线上共有三条线段：，和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称P为线段的“奇妙点”，那么线段的“奇妙点”的个数是（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 8．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ） A．因为它最直 B．两点确定一条直线 C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短 9．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　） A．经过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线 C．两直线相交只有一个交点 D．两点之间，线段最短 10．借助圆规，可得图中最长的线段是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．点是线段的中点，，那么 ． 12．把原来弯曲的河道改直，河道长度变短，其原理能用基本事实“ ”解释． 13．已知线段，点C是所在的直线上的点，，则的长为 ． 14．已知线段，点C，D是线段上的点，且，点D是线段的三等分点，则 ． 15．如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线．若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为 ． 16．如图，点为线段上任意一点，点，分别为线段，上一点，且，．已知，则的长为 ．（用含的式子表示） 17．已知C为的中点，E为线段上的一点，D为线段的中点． （1）如图①，若，，则 ； （2）如图②，若，，则 ． 三、解答题 18．如图，已知点为上一点，，分别为的中点．求的长． 19．如图，在一条河的两岸有两个村庄A，B，现要在河上建一座小桥，桥的方向与河流垂直，设河的宽度不变，试问：桥架在何处，才能使从村庄A到村庄B的距离最短？画出从村庄A到村庄B的最短路径． 20．补全解题过程 已知:如图1，点是线段的中点，cm，cm，求的长 解:∵cm，cm ∴ ∵点是线段的中点 ∴ ∴ 21．如图，已知点A，，，．按要求画图． (1)连接，作射线； (2)画点，使的值最小； (3)画点，使点既在直线上，又在直线上． 参考答案： 1．C 解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短． 2．D 解：由题意知，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离， D正确，故符合要求；A、B、C错误，故不符合要求； 3．D 解：①如图1所示，当点在点与之间时， 线段，， ， 是线段的中点， ； ②当点在点的右侧时，如图所示： 线段，， ， 是线段的中点， ； 综上所述，线段的长为或，故D正确． 4．C 解：， ， ， ， ， ∵， ∴， 5．A 解：①若点D为靠近点A的三等分点，如图1所示， ∵，点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点 ... ...