2024学年第一学期高一年级数学期末 2025.01 一、填空题：（，每小题3分） 1．的角是第_____象限角． 2．已知集合，则的子集个数为_____． 3．已知，则_____． 4．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是_____． 5．给出下列说法：①终边相同的角不一定相等；②第二象限的角大于第一象限的角；③若，则是第一象限的角；④小于的角是锐角．其中错误的序号．是_____． 6．已知，则_____． 7．已知实数、满足，则的最小值为_____． 8．已知，则_____． 9．如图，若扇形的中心角，扇形半径，则阴影表示的弓形面积为_____． 10．若函数在区间内的值域为，则的取值范围为_____． 11．不等式的解集为_____ 12．设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使得在上的取值范围是，则称为“半缩函数”．若函数为“半缩函数”，则实数的取值范围是_____． 二、选择题：（，每小题3分） 13．若实数，，满足，，则（ ）． A． B． C． D． 14．函数（，且）的图像不经过第四象限，则、满足的条 为（ ）． A．， B．， C．， D．， 15．已知幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族曲线（如图）．设点，，连接，线段恰好被其中的两个幂函数，的图像三等分，即有，那么（ ）． A． B． C．1 D．3 16．已知为定义在上的函数，则“（既不是奇函数也不是偶函数”是“存在，使得”的（ ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 三、解答题：（） 17．（本题10分）已知集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 18．（本题10分）在平面直角坐标系中，角、的终边分别与单位圆交于，两点，两点的纵坐标分别为，． （1）求的值： （2）求的值． 19．（本题10分）设，其中． （1）若函数的图像关于原点成中心对称图形，求实数的值； （2）若函数在上是严格增函数，求实数的取值范围． 20．（本题10分）已知一辆城际列车满载时为550人，人均票价为4元，十分适合城市间的运营．城际铁路运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单租营业额（元）与发车时间间隔（分钟）相关；当间隔时间到达或超过12分钟后，列车均为满载状态；当时，单程营业额与成正比：当时，单程营业额会在时的基础上减少，减少的数量为． （1）求当时，单程营业额关于发车间隔时间的函数表达式； （2）由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均次单程运营．为体现节能减排，发车间隔时间，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均营业总额最大？求出该最大值． 21．（本题12分）布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹 布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为＂不动点＂函数，而称为该函数的一个不动点．现新定义：若满足，则称为的次不动点。 （1）判断函数是否是＂不动点＂函数，若是，求出其不动点；若不是，请说明理由． （2）已知函数，若是的次不动点，求实数的值； （3）若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围． 参考答案 一、填空题 1.二； 2.； 3.； 4.； 5.②③④； 6.； 7.； 8.； 9.； 10.； 11.； 12.； 12.设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使得在上的取值范围是，则称为“半缩函数”．若函数为“半缩函数”，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】因为函数为＂半缩函数＂， 所以存在，使得在上的取值范围是， 由复合函数的单调性可知，在上单调递增， 所以，即 所以，所以有两个不等的实数根，且两根都大于0， 所以，解得．故答案为：． 二、选择题 13.D； 14.B； 15.C； 16.B 15.已知幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
