正方形(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3正方形 一、填空题 1．正方形 的对角线长为 ，面积为　 　. 2．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形，正方形的边长分别为6，8，H为线段的中点，则的长为 　 　． 3．如图1，有甲，乙两种大小不同的正方形纸片，把正方形甲放置在正方形乙中，连结，，得到图2，再将图2这样的四个图案不重叠，无缝隙地拼成如图3所示的正方形，若正方形中阴影区域面积和为12，且，则一张正方形甲和一 张正方形乙的面积和为 　 　． 4．在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为． 5．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为　 　． 6．面积为 的正方形的边长是　 　． 二、单选题 7．如图，已知正方形的边长为4，点M在上，，点N是上的一个动点，那么的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．下列命题中正确的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线相互平分且垂直的四边形是菱形 D．对角线相等且相互垂直的四边形是正方形 9．已知四边形对角线，相交于点O，下列结论正确的是（　　）． A．， B．当，时，四边形是菱形 C．若四边形是矩形，则 D．当且时，四边形是正方形 10．下列说法正确的是（　　） A．菱形都是相似图形 B．矩形都是相似图形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 11．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　） A． B． C． D．2 三、解答题 12．已知：如图，正方形，连接，E是延长线上一点，，连接交于点F． （1）求的度数； （2）若，求点F到的距离． 四、计算题 13．如图，在边长为4的正方形中，点是边上一点，，连结，以为斜边作等腰，点在正方形内，连接； （1）①_____； ②_____； （2）求的长． 14．在平面直角坐标系中，四边形为正方形，，，为线段上一点，． （1）求直线的函数解析式； （2）在正方形的边上有一点，若，求点坐标； （3）作点关于轴的对称点，点为直线上一动点，在射线上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点坐标，若不存在，请说明理由． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点D、C，直线与y轴交于点，与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）点E是射线上一动点，过点E作轴，交直线于点F．若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标； （3）设P是射线上一点，在平面内是否存在点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 五、作图题 16．如图是由边长为1的小正方形构成的6x6的网格，点A，B均在格点上. （1）在图1中画出以AB为对角线的正方形ACBD，点C，D为格点. （2）在图2中画出以AB为边且周长最大的平行四边形ABCD，点C，D为格点(画一个即可). 六、综合题 17．《九章算术》勾股章[一五]问“勾股容方”描述了关于图形之间关系的问题：如图，知道一个直角三角形较短直角边（“勾”）与较长直角边（“股”）的长度，那么，以该三角形的直角顶点为一个顶点、另外三个顶点分别在该三角形三边上的正方形的边长就可以求得．（我们不妨称这个正方形为该直角三角形的“所容正方形”） 其文如下： 问题：一个直角三角形两直角边的长分别为和，它的“所容正方形”的边长是多少？ 答案：． 解： （1）已知：如图，在中，，若，，求“所容正方形”的边长． （2）应用（1）中的结论解决问题：如图，中山公园有一块菱形场地，其面积为，两条对角线长度之和为．现要在这个菱形场地上修建一个正方形花圃，并且要使正方形花圃的四个顶点分别落在菱形场地的四条边上，则 ... ...