湖北部分名校·新高考协作体·2025届高三1月联考高三数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则( ) A. B. C. D. 2.设集合，，，则( ) A. B. C. D. 3.学校为促进学生课外兴趣发展，积极开展各类校园社团活动，某同学计划从美术、街舞等五个社团中选择三个参加，若美术和街舞中最少选择一个，则不同的选择方法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4.已知函数与函数的图象关于直线对称若在区间内单调递增，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.若，则( ) A. B. C. D. 6.作边长为的正三角形的内切圆，再作这个圆的内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆，如此下去，则前个内切圆的面积之和为( ) A. B. C. D. 7.若是奇函数，则的值为( ) A. B. C. D. 8.已知椭圆上存在两点，到点的距离相等，则椭圆离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知圆锥的顶点为，为底面圆的直径，，，点在圆上，则( ) A. 该圆锥的侧面积为 B. 该圆锥的体积为 C. 三棱锥体积的最大值为 D. 该圆锥内部最大的球的半径为 10.某校一数学兴趣小组设计了一款飞行器模型，其平面图的轮廓线为：平面内动点到定点的距离与到定直线的距离之和为，点的轨迹为曲线，则下列说法中正确的有( ) A. 曲线关于轴对称 B. 点在曲线的内部 C. 若点在上，则 D. 曲线上到直线和到点的距离相等的点有无穷多个 11.已知函数，则下列命题中正确的是( ) A. 是的极小值点 B. 有可能有三个零点 C. 当时， D. 若存在极大值点，且，其中，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.对于随机事件，，若，，，则 ． 13.如图所示，已知中，点，，依次是边上的三个四等分点，若，，则 ． 14.如图所示，四边形是边长为的正方形在平面上的投影光线、、、互相平行，光线与平面所成角为，转动正方形，在转动过程中保持平面且，若平面与平面所成角为，且，则多面体的体积的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知数列的前项和为，若， 求 若，为数列的前项和，求 16.本小题分 记锐角的内角，，的对边分别为，，，已知． 求 已知边，求的取值范围． 17.本小题分 如图在多面体中，四边形是菱形，，平面，，． 若为中点，证明：平面 在棱上有一点，且到平面的距离为，求二面角的正弦值． 18.本小题分 已知双曲线的上下顶点分别是、，过其上焦点的直线与双曲线的上支交于、两点在轴左侧． 求直线斜率的取值范围； 若，求直线的方程； 探究直线和直线的斜率之比是否为定值若是定值，求出此定值，若不是定值，请说明理由． 19.本小题分 年，洛必达在他的著作无限小分析一书中创造了一种算法，用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，算法之一为：若函数和满足下列条件： ， 在点的去心邻域内与可导，且 ，那么据此回答下面问题： 求的值，并用导数的定义证明： 已知 求函数的单调递减区间 若对任意恒成立，求实数的取值范围． 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】解：， 当时，， 当时，， ， ， ， 又， 是以为首项，为公比的等比数列， ， ， 又时也满足上式， ； ， ， ， 16.【答案】解：由， 可得， 即， 所以，即， 因为，所以，又，所以； 由正弦定理可得， ， 因为为锐角三角形，则，解得， ，， ， 所以的取值范围是 17.【答案】解：证明：连接交于，连接，， 是菱形，，且是的中点， 且，，， 且 ... ...
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