2025年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试（七） 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．若复数 z的实部为 1，则 z z A．1 B． 2 C． i D． 2i 2．抛物线 x2 2y的准线方程为 A x 1 1． B． x 1 C． y D． y 1 2 2 3．设向量a (x, 2)， b (1,3)．若 a 与 b 共线，则 x A 2 2． 6 B． 6 C． D． 3 3 4．已知函数 f (x) log x (a 0,a 1)，若 f (e2 ) f (e3a ) 10，则 a A e． B． e C．e D． e2 2 5．从1， 2，3， 4，5这5个数中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为 A 3 17． B． C 3． D 7． 20 20 10 10 6．已知函数 f (x) x(ln x a) 在区间 (1,2)单调递增，则 a的最小值为 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 7．已知 i, j N*，记 Sn为等比数列{an}的前 n项和．设命题 p： a2i 1 0； 命题 q： S2 j 1 0，则命题 p是命题 q的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 数学试题第 1页（共 4页） 8．已知函数 f (x)， g(x)的定义域均为 R，且 f (x)的图像关于点 (2,0)对称．设集合 A {a |任意x R, f (x) g(a) 0}， B {a |存在x R, f (x) g(a) 0}， C {a | g(a)≥ f (1)}，则 A． A C A B． A C C C． B C B D． B C C 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9 x x．已知两组样本数据，第一组 x1， x 1 2 2， x3， x4， ，第二组 x1， x2， x3， x ，2 4 x1 x2 x3 ． 若 x1≤ x2 ≤ x3 ≤ x3 4 ，则 A．这两组数据的平均数一定相等 B．这两组数据的极差一定相等 C．这两组数据的第 90百分位数一定相等 D．这两组数据的众数一定相等 10 C : x 2 y2 ．已知椭圆 1的左顶点为 A，右焦点为 F ． 点M 在线段 AO（O为坐标 4 3 原点）上，且C与圆M 有且只有一个公共点 A，点 P(x0 , y0 )，Q分别为C和圆M 上 的动点，则 A． |OP | B | PF |的最大值为 2 ． 为定值 4 x0 C．圆M半径的最大值为1 D． | PQ | 2 | PF |的最小值为3 11 1 b．设 a，b为正数，若函数 f (x) sin 2x 在区间[ ,ab]上有且仅有两个零点，则 2 a A． ab b b 有最大值 B． ab 有最小值 a a C a2b 5 5 ． 的最小值为 D a b 5 ． 的最小值为 12 3 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12．已知圆锥的母线长为 2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为_____． 13．如图，某公园内有一个半圆形湖面，O为圆心．现规划 在半圆弧岸边取点C， D，满足 AOC COD，在扇 形 AOC和扇形 BOD区域内种植荷花，在扇形COD区域 数学试题第 2页（共 4页） 内修建水上项目，并在湖面上修建栈道 AC ， BD， CD作为观光路线，则当 AC BD CD最大时， sin BOD _____． 14．如图，由9个单位小方格组成的3 3方格表中共有16个格点， 将每个格点染成红色或蓝色，满足：若任意 4个格点构成矩形 的 4个顶点，则这 4点中至多有 2点被染成红色．则被染为红 色的格点数目最多为 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为正方形， PA 平面 ABCD，PA AB 1，E，F 分别是 PB， AC 的中点． （1）证明： EF∥平面 PCD； （2）求二面角C EF B的正弦值． 16 ... ...
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