中小学教育资源及组卷应用平台 2027年高考一轮复习检测卷（全国一卷03） 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 ） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，且， 所以， 所以. 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 所以． 3．【原创】已知向量，则“”是“向量共线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为，, 所以向量，， 当时，向量，因为，所以向量共线成立； 由向量，共线，有，此时， 所以“”是“向量共线”的充分不必要条件． 故选：A 4．设直线过点，且与圆相切，则直线的方程为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】圆的圆心，半径，直线过点， 而圆心到直线的距离为1，因此直线是圆的一条切线； 当直线的斜率存在时，设其方程为，即， 由，解得，方程为， 所以直线的方程为或. 5．【新背景】如图，剔红开光花卉纹铜龙耳椭圆提盒是故宫博物院珍藏．已知该提盒的盒口的外轮廓线是一个离心率为的椭圆，且该椭圆的长轴长约为22cm，则该椭圆的短轴长约为（取）（ ） A．18.12cm B．15.1cm C．14.3cm D．7.55cm 【答案】B 【详解】设该椭圆的长半轴长，短半轴长和半焦距分别为, 依题意，，因,则， 故. 故该椭圆的短轴长约为15.1cm． 6．已知函数若函数有三个不同的零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解法1：令得．由题意可知函数的图象与直线有三个交点，由图可知． 解法2：当时，． 令，得或， 解得或，不满足题意，因此排除B、D选项． 当时，， 令，得或， 解得或，不满足题意，因此排除C选项，故选A． 7．设一个简单几何体的棱数与面数之和为.用表示正棱台，表示正 棱锥，则（ ） A． B．存在，使得 C． D．存在，使得 【答案】D 【详解】用表示正棱台，表示正 棱锥， ，A选项错误； ，要使得，所以不符合题意，B选项错误； ，C选项错误； 存在，使得，D选项正确； 故选：D 8．若函数满足：在定义域内存在互不相同的三个数，，，当，，成等差数列，有，，成等比数列，则称满足“性质”．对于以下两个结论，说法正确的是（ ）． ①函数不满足“性质”； ②对于任意的正实数，都满足“性质”． A．①、②都正确 B．①、②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 【答案】D 【详解】对于①，由，，成等差数列，则， 取，即， 则，， 若，，成等比数列，则， 即，则， 即或，则或（舍去）， 当时，，当时，， 所以函数满足“性质”，故①错误； 对于②，由，，成等差数列，则， 取，则，， 所以 ， 而，则， 所以对于任意的正实数，都满足“性质”，故②正确. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．残差是预测值减去观测值 B．一组数据：1，2，3，4，5，6的25百分位数是2 C．在独立性检验中，零假设是“分类变量与独立” D．在线性回归分析中，决定系数用来刻画拟合的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 【答案】BC 【详解】对于A，残差是观测值减去预测值，故A错误； 对 ... ...
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