2027 届普通高等学校招生适应性考试（二十三） 数学 本试卷共19 小题，满分 150 分；考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、考场、座位号填写在试卷与答题卡指定区域，粘贴准考证条形码。 2.所有作答必须写在答题卡对应区域，试卷、草稿纸作答无效。 3.考试结束仅上交答题卡。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。每小题只有一项符合要求。 1. 复数，则 A. B. C. D. 2. 空间向量，，，则的取值为 A.或 B.或 C.或 D.或 3. 函数为奇函数，则 A. B. C. D. 4. 记是数列前项和；命题：是等比数列；命题：，，则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 圆与轴均相切，原点；圆上动点，记比值，则 A. B. C. D. 6.最小值为，则 A. B.或 C.或 D. 7. 直线；在轴，在直线，，，，下列说法错误的是 A. B. C. D. 8. 双曲线，点，双曲线和线段相切，切点落在两个三等分点之内（含端点）。集合。为双曲线上动点，，，则最大值为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，。每小题给出四个选项，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分。 9. 集合有个元素，；子集族满足分划条件：全体并为，两两不交，每个子集非空，则 A. B. 分划总个数为贝尔数，不等于 C. 若任意，，必有 D. 记，元素个数一定等于 10.，则 A.是偶函数 B.关于中心对称 C.存在对称轴 D.最小正周期为 11. 空间中；球面，不全为，原点，则 A.一定是平面 B. 若恰好个点，则 C.，，旋转扫过几何体，体积最大值 D. 若是的外接球面，则必然 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.若与相切，则_____。 13.在中，为中点，，，，则_____。 14.斜坐标系，，夹角；，动点满足，求最大值为_____。 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13 分)；在中，。 (1) 求单调递减区间； (2)。 (i) 证明； (ii)，求面积最大值。 16.(15 分) 菱形边长为，；沿对角线翻折，得三棱锥。 (1) 三棱锥体积等于原菱形面积，求； (2) 二面角与二面角大小相等；求平面和平面夹角余弦值。 17.(15 分)，。 (1)，，求全部极值； (2)，记数列前项和；证明； (3)，证明： 18.(17 分) 两个盒子做重复操作： ①以概率向甲盒放 3 个球，向乙盒放 3 个球； ②另一盒子放 4 个球； ③重复①②共次。 甲盒球标记数字，乙盒标记数字。记甲盒总球数乙盒总球数。 (1)最大时，求取最大值的整数； (2) 全部小球取出打乱，完整再执行一遍整套操作；记乙盒编号总和减去甲盒编号总和。 (i)求； (ii) 求取何值，最大。 19.(17 分) 旋转变换：点逆时针旋转得到；双曲线，顺时针旋转（）得到。 (1)，求方程； (2)与实轴交于；与轴交于，求四边形面积最大值，及此时斜率； (3)与交于两点，不共线。 (i)，外接圆与实轴相切；且外接圆与直线相切。证明： (ii)，证明四边形不可能为梯形。 2027 届普通高等学校招生适应性考试（二十三） 数学参考答案 本试卷共 19 小题，满分 150 分；考试时间 120 分钟。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。每小题只有一项符合要求。 1 2 3 4 5 6 7 8 B A A B D C C A 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，错选 0 分。 9 10 11 AB AD AB 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 13 14 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，需写出完整文字说明、演算、证明步骤。 注意：解答题主要以提供解题思路为主，计算不是重点。 15 (13 分) (1) 三角恒等变形化简，求导，解不等式即可得到单调递减区间； (2)(i) 利用角度约束，三 ... ...
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