第七章 相交线与平行线 2 平行线 2 平行线的概念 A基础知识训练 如图,小明在地图上量得∠1=∠2,由此判定幸福大街与平安大街互相平行,他判定的依据是 ( ) A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角互补,两直线平行 D.对顶角相等 2.下列各图中,能画出AB∥CD的是( ) A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④ 3.各选项的图形中,若已知∠1=∠2,则一定能推导出l1∥l2的是( ) 4.如图,能判定AD∥BC的是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠3=∠4 5.如图,在四边形ABCD中,点F在AD的延长线上,点E在AB的延长线上, 如果添加一个条件,使AB∥DC,那么可添加的条件为 (写出一个即可). 6.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,若第 一次向左拐40°,则第二次向右拐的角度是 度. 7.如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°,则AB与CD的位置关系为 . 8.在括号内填上理由.如图,直线NF与直线HB,CD分别交于点E,F,直线AM与直线 HB交于点A,且∠1=∠4=105°,∠2=75°.试说明AM∥NF,AB∥CD. 证明:∵∠2=∠3( ),∠2=75°(已知), ∴∠3=75°. ∵∠1=105°(已知), ∴∠MAB=180°-∠1=75°,∴∠MAB=∠3. ∴AM∥NF( ). ∵∠3=75°,∠4=105°, ∴∠3+∠4=180°, ∴AB∥CD( ). 9.如图,已知BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的三等分线(∠ABE<∠EBC,∠DCF<∠BCF). (1)若∠BCD=∠ABC,试判断BE和CF的位置关系,并说明理由. (2)若∠ABE=∠DCF,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由. 10.如图所示,∠BAF=38°,DC⊥CE,∠ACE=128°.试判断直线AB与DC的位置关系,并说明理由. B基本技能训练 11.在同一平面内,过直线l外一点P作l的垂线m,再过P作m的垂线n,则直线l与n的位置关系是 ( ) A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能确定 12.某舞台上的灯光由灯带上位于点A处和点C处的两盏激光灯控制.如图,光线AB与灯带AC的夹角∠A=42°,当光线CB‘与灯带AC的夹角∠ACB'的度数是 时,CB'∥AB. 13.如图,点E,F分别在AB,CD上,∠1+∠A=90°,∠1=∠C,∠A与∠2互余,试说明CE∥BF. 14.将一副三角尺拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.求证:CF∥AB. 15.如图,∠1+∠2=∠AEC.求证:AB∥CD. C拔高探究训练 16.直线EF上有两点A、C,分别引两条射线AB、CD,∠BAF=110°. (1)如图①,若∠DCF=70°,判断射线AB与CD之间的位置关系,并说明理由. (2)如图②,若∠DCF=60°,射线AB、CD分别绕A点、C点以1 度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动,设转动时间为t秒,在射线CD转动一周的时间内,是否存在某一时刻,CD与AB平行 若存在,求出所有满足条件的转动时间;若不存在,请说明理由. 附答案： A基础知识训练 【解析】∵∠1和∠2是内错角,∠1=∠2,∴判定幸福大街与平安大街互相平行的依据是内错角相等,两直线平行.故选B. 【解析】 根据“同位角相等,两直线平行”可知①③正确; 根据“内错角相等,两直线平行”可知②④正确.故选D. 3.【解析】 A.如图1,∵∠1=∠2,∠1+∠3=180°,∴∠2+∠3=180°, 同位角互补,不能推导出l1∥l2; B.如图2,∵∠1=∠2,∠1+∠3=180°,∴∠2+∠3=180°,内错角互补,不能推导出l1∥l2; C.如图3,∵∠1=∠2,∠1+∠3=180°,∴∠2+∠3=180°,同位角互补,不能推导出l1∥l2; D.如图4,∵∠1=∠2,∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴l1∥l2(同位角相等,两直线平行).故选D. 4.【解析】 A.∵∠1=∠2,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),故A符合题意; B.由∠1=∠3不能判定AD∥BC,故B不符合题意; C.∵∠3=∠4,∴AB∥DC,故C不符合题意; D.∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD,故D不符合题意.故选A. 5.【解析】当∠FDC=∠A时,由同位角相等,两直线平行得AB∥DC.(答案不唯一) 6.【解析】如图, ∵AB∥CD,∠MBC=40 ... ...
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