约分 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 长春期末）12和21的最大公因数是（ ） A．2 B．3 C．12 D．21 2．（2024秋 皇姑区期末）a和b都是非零自然数，a÷b＝1……1，那么a和b的最大公因数是（ ） A．1 B．ab C．a D．b 3．（2024秋 大东区期末）下面选项中，能约分成的是（ ） A． B． C． D． 4．（2024秋 宝安区期末）下面哪组数的最大公因数是4？（ ） A．2和4 B．4和8 C．6和24 D．1和4 5．（2024秋 金水区期末）下面几个分数，（ ）能化简成。 A． B． C． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 灞桥区期末）分数中，分子与分母的最大公因数是 ，最小公倍数是 ，将这个分数化成最简分数是 。 7．（2024秋 金牛区期末）数A＝2×3×11，数B＝3×5×11，那数A与数B的最大公因数是 。 8．（2024春 槐荫区期末）约分后是 ，约分后的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位，再加上 个这样的分数单位就是最小的合数。 9．（2024春 慈利县期中）已知a＝5b（a、b均不为0），那么a和b的最大公因数是 。 10．（2024 茌平区）如果m和n是相邻的两个非零自然数，那么m和n的最大公因数是 。 三．判断题（共5小题） 11．（2024 邵阳）a、b都是非0自然数，且a＝3b。a和b的最大公因数是b。 12．（2024春 镇雄县期末）当非零自然数a和b的公因数只有1时，a和b的最小公倍数一定是ab。 13．（2024春 信宜市期末）如果自然数a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b． 14．（2024春 岳池县期末）将约分成分数单位为的分数，约分结果是。 15．（2024春 顺庆区期末）如果m﹣n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。 四．计算题（共1小题） 16．（2024秋 皇姑区期末）分数化简。【写出化简过程】 （1） （2） （3） 五．应用题（共4小题） 17．（2024春 汝南县期中）新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？ 18．（2024春 齐河县期中）把一张长120厘米、宽100厘米的长方形裁成大小相等的正方形，纸无剩余，至少能裁成多少个正方形？ 19．（2022秋 金水区期末）插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？ 20．（2023春 娄底期末）数学阅读。 在我国古代的数学著作《九章算术》中，就介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约。”意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，并再以大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分，这种方法被后人称为“更相减损术”。 试着用这个方法对分数，进行约分。 六．解答题（共2小题） 21．（2024春 迁安市期末）求下面各组数的最大公因数。 36和60 54和72 22．（2024 京口区）数学辩论题． 观察下面的数学现象：3与5互质，5与8互质，3与8也互质；4与7互质，7与9互质，4与9也互质……正方：根据上述现象，可得出这样一个结论：若A与B互质，B与C互质，则A与C一定互质． 你（作为反方）是否认同正方观点？如果不同意，请举例予以辩论． 约分 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 长春期末）12和21的最大公因数是（ ） A．2 B．3 C．12 D．21 【考点】求几个数的最大公因数的方法． 【专题】推理能力． 【答案】B 【分析】两个数的公有质因数的连成积为两个数的最大公因数；如 ... ...
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