1.3 《全等三角形的判定》小节复习题 题型01 利用“SAS”证明三角形全等 1.如图，是等腰直角三角形，，点是上一点（点不与点A、D重合），延长至点，使．(1)求证： BDF≌ ADC；(2)求证：． 2.如图①是，画，使得．如图②是小明的画图过程，已知，则判定的依据是（ ） A． B． C． D． 3.如图，是线段的中点，在的同侧有两点E，D，使得．求证： ACD≌ BCE． 4.如图，射线在 ABC外，． (1)在射线上截取，连接；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求证：； 5.（1）如图1，在四边形中，，分别是边上的点，且，则与的数量关系为_____． （2）如图2，在四边形中，，E、F分别是边BC、CD上的点，且，请直接写出三条线段间的数量关系_____． （3）如图3，在四边形中，，分别是直线上的点，且，请直接写出三条线段间的数量关系，并证明． 题型02 利用“ASA”证明三角形全等 1.如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且，，求证：． 2.如图，在 ABC和中，点，，，在同一直线上，，，，则的依据是（ ） A． B． C． D． 3.如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是 4.如图，点D是 ABC的边延长线上一点，且，过D作，且，连接交于点F，若，求证：． 5.如图，点C在线段上，．与全等吗？请说明理由． 题型03 利用“AAS”证明三角形全等 1.如图，．求证：． 2.如图．已知是 ABC边的中线．，、与直线的交点分别为点、，请说明与 BDF全等的理由． 3.如图，在中，是斜边上的高线，为上一点，于点，．求证：． 4.如图，，，． (1)求证：；(2)若，，求的度数． 5.（1）如图1，在 ABC中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，，求证：； 【变式探究】（2）如图2，在 ABC中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】（3）小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以 ABC的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高，延长交于点．设的面积为，的面积为，请猜想，大小关系，并说明理由． 题型04 利用“SSS”证明三角形全等 1.下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图的过程． 已知：如图1，．求作：一个角，使它等于． 作法：如图2．①在的两边上分别任取点，；②以点为圆心，长为半径画弧；以点为圆心，长为半径画弧；两弧交于点；③连接，，即为所求作的角． (1)用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面证明的过程，并在括号内补全推理依据． 证明：连接．在和中，（_____）， （_____）． 2.如图，在 ABC与中，若，则，这个结论的理由是（ ） A． B． C． D． 3.数学活动课上，嘉嘉与淇淇两名同学各用长为的3根木棒首尾相接拼成三角形． 嘉嘉说：“我不用测量，就知道这两个三角形的三个内角分别相等．” 淇淇说：“我不用画图，就知道两个三角形中长为的边上的中线相等．” 关于二人的说法，判断正确的是（ ） A．嘉嘉的说法正确，淇淇的说法错误 B．嘉嘉的说法错误，淇淇的说法正确 C．两人的说法都正确 D．两人的说法都错误 4.如图，，，．求证：． 5.如图，C，D是上的两点，且，，．求证：． 题型05 利用“HL”证明三角形全等 1.如图，四边形中，，，，，与相交于点F．(1)求证：；(2)判断线段与的位置关系，并说明理由． 2.如图，，垂足为，是上一点，且，连接、，．若，，则的长为（ ） A．5.5 B．2.5 C．3 D．2 3.如图，数学活动实践课上，小浩在旗杆与某栋楼之间选定一点（点、、在同一水平线上，于点于点），他在点处用智能测量仪测得，，，求楼的高度． 4.如图，在和中，于点，于点，，．求证：． 5.已知：如图，是 ABC的高，是上一点，，，求证：(1)．(2)． 题型 ... ...
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