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课件网) 鲁教版七年级上册数学 第一章 三角形 3 探索全等三角形的条件 第2课时 角边角或角角边 学习目标 1.经历探索判定三角形全等“角边角”“角角边”条件的过程； 2.掌握并能应用“角边角” “角角边”条件证明两个三角形全等. 3.能用尺规作图：两角及其夹边作三角形. 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗 3 2 1 判定两个三角形全等的基本事实：“角边角” 我们知道：如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此得到的三角形都是全等. 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢 [任务一 探究三角形全等的判定“ASA”]” 问题 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ 问题1 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是α和β，它们所夹的边为 a cm，你能画出这个三角形吗？ α β a cm 你画的三角形与同伴画的一定全等吗 作法： （1）画AB=acm； （2）在 AB 的同旁画∠DAB=α，∠EBA = β，AD，BE 交于点 C. α β A B 三角形全等判定定理2：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （简称“角边角” ，简记为“ASA”） A C B A’ C’ B’ “ASA”的几何语言： 在△ABC和△A'B'C'中， 因为 ∠A = ∠A'， AB = A'B'， ∠B = ∠B'， 所以△ABC≌△A'B'C'（ASA）. 典例精析 例1.如图,O是AB的中点,∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗 为什么 解：△AOC与△BOD全等，理由如下： ∵O是AB的中点， ∴OA＝OB， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（ASA）． 即时测评 1.如图，AC和BD交于点E，∠B＝∠D，BE=DE，ΔABE与ΔCDE全等吗？为什么？ 解：在△ABE和△DCE中， ∠B=∠D（已知 ）， BE=DE（已知）， ∠AEB=∠DEC （对顶角 ）， 所以 △ABE≌△CDE（ASA)， 即时测评 2.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,试说明：AD=AE. A B C D E 解：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角 ）， AC=AB（已知）， ∠C=∠B （已知 ）， 所以 △ACD≌△ABE（ASA)， 所以AD=AE. 例2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：线段 c，∠α ，∠β. β c α 求作△ABC，∠A =∠α ，∠B =∠β，AB = c. [任务二 探究“ASA”尺规作图] 作法： （1）作∠DAF=∠α． （2）在射线AF上截取线段AB=c； （3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，连接BC．则△ABC就是所求作的三角形． A F D B A D F C A B D F E 即时测评 1.已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a． 解：如图， 三角形ABC即为所求． 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？ 若三角形的两个内角分别是α和β，且70°所对的边为 acm，你能画出这个三角形吗 α β a cm 任务三 探究三角形全等的判定“AAS”] α β a cm A B 根据三角形的内角和为180°，所以第三个角度数为 180°-α-β. D α E 180°-α-β C β 两角分别相等且其中一组对角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 在△ABC和△A′B′C′中， 所以 △ABC≌△ A′B′C′（AAS）. A B C A′ B′ C′ 典例精析 例3.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，∠B＝∠E．求证：△ABC≌△DEF． 证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠D＝∠DOC，∠A＝∠DOC， ∴∠A＝∠D， 在△ABC与△DEF ... ...
