1.1认识三角形 第2课时 三角形的分类及直角三角形的性质 【学习目标】 1.理解锐角三角形 、直角三角形 、钝角三角形的概念，并会按角将三角形分成三类； 2.经历画图、实验、猜想、验证交流等活动过程，使学生学会实验探究问题的方法. 3.掌握“直角三角形的两个锐角互余”的性质，并能解决实际问题. 【新知探究】 ［任务一：三角形的分类］ 猜一猜: (1)小明所拿三角形被遮住的这个内角是什么角 小颖的呢 试着说明理由. (2)小亮所拿的三角形被遮住的两个内角可能是什么角 将所得结果与(1)中的结果进行比较. 总结：按三角形内角的大小把三角形分为三类 锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形 有一个内角是钝角 【即时测评】 1.将下面的这些三角形按角进行分类。 2.在△ABC中∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 3.已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A、∠B和∠C的度数，它是什么三角形？ ［任务二：直角三角形的性质和判定］ 例2 如图,在△ABC中,D为BC上的一点,∠ADB=90°,∠1=∠B.若按角分类,△ABC是什么形状的三角形 为什么 【即时测评】 1.如下左图，在Rt△CDE，∠C和∠E的关系是，其中∠C=55°，则∠E= 度。 2.如上右图，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，则∠A= 度，∠B= 度。 3.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？ （1）30°和60°；（2）40°和70°；（3）50°和20°。 由上面我们可以得到：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是_____三角形。 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足是D， （1）图中有_____个直角三角形； （2）在图中和∠B相等的角是_____，在图中和∠A相等的角是_____。 【课堂达标】 1.下列说法错误的是（ ） A.一个三角形最多有三个锐角； B. 一个三角形最少有两个锐角； C.一个三角形最多有一个钝角或一个直角； D.一个三角形可以有两个钝角或两个直角. 2.图中的三角形被木板遮住了一部分，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 3.在一个三角形中，三个角的比值为1:2:3，则此三角形的形状是 . 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠1=50°，则∠B=_____ 5.在△ABC中，已知∠A,∠B,∠C有如下的关系,请判断△ABC的形状. (1)∠A:∠B:∠C =2：3:4 (2)∠B=2∠A,∠C =3∠A 答 案 ［任务一：三角形的分类］ （1）小明所拿三角形被遮住的这个内角可能是锐角；小颖所拿三角形被遮住的这个内角可能是锐角； （2）小亮所拿三角形被遮住的这个内角可能是直角，也可能是钝角. 【即时训练】 1.③⑤ ①④⑥ ②⑦ 2.B 3.解：∵△ABC中∠A：∠B：∠C＝1：3：5， ∴设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝5x， ∴∠A+∠B+∠C＝180°，即x+3x+5x＝180°，解得x＝20°， ∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°， ∴△ABC是钝角三角形． ［任务二：直角三角形的性质和判定］ 例1 解：△ABC为直角三角形，理由如下： ∵∠ADB＝90°， ∴△ADB为直角三角形， ∴∠B+∠2＝90°， 又∵∠1＝∠B， ∴∠1+∠2＝90°， 即∠BAC＝90°， ∴△ABC为直角三角形． 【即时训练】 1.35 2.60 30 3.直角 4.3 ∠2 ∠1 【当堂达标】 1.D 2.B 3.直角三角形 4.40° 5.(1)锐角三角形(2)直角三角形(3)钝角三角形 ... ...
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