第十三章 三角形 三角形平分线夹角和求角度问题 重点题型 专题练 2025-2026学年上期初中数学人教版(2024)八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第十三章 三角形 三角形平分线夹角和求角度问题 重点题型 专题练 2025-2026学年上期初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=200°，则∠P=( ) A．10 ° B．20 ° C．30° D．40° 2．如图，在中，，的平分线交于点，是外角与内角平分线交点，是，外角平分线交点，若，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，平分交的平分线于，交的外角平分线于，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，四边形中，，与、相邻的两外角平分线交于点E，若，则的度数为（ ） A．45° B．60° C．40° D．50° 5．如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（ ） A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A＋∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D 6．如图，中，，直线交于点D，交于点E，则（ ）． A． B． C． D． 7．如图，D，E两点分别在的两边，上，连接，已知，则（ ） A． B． C． D． 8．在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果，，那么的度数是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，已知，、的平分线、相交于点O，则的度数为 ． 10．如图，是两外角平分线的交点，是的两外角平分线的交点，，在上，又，在上；如果，那么 度． 11．将一把直尺与一块三角板在同一平面内按如图所示的方式放置，若，则的度数为 ． 12．如图，已知的角平分线与的外角平分线交于点D，的外角角平分线与的外角角平分线交于点E，则 ． 13．如图，P是内一点，，过点P作直线，交分别于E，F．若，则 ． 14．如图，和相交于点O，分别平分和，若，则 ． 15．下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应 （填“增加”或“减少”） 度． 16．如图，的外角平分线，相交于点，若，则 ． 三、解答题 17．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G． （1）若∠MON=60°，则∠ACG= ；（直接写出答案） （2）若∠MON=n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示） （3）如图2，若∠MON=80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系． 18．如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD． （1）试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D； （2）如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由． 19．如图，已知在中，，、分别平分、，相交于点，、分别平分、，相交于点，求、的度数. 20．如图，是的平分线，CH是的平分线，与CH交于点，若，，求的度数. 21．如图，在中，分别是的外角平分线， (1)若，求的度数为 ． (2)若时，求的度数？ 22．如图，在锐角三角形中，点，分别在边，上，于点，于点，，求证：． 23．如图，在四边形中，，． (1)_____度；（用含，的代数式表示） (2)若，平分与相邻的外角，平分交于点，交于点，判断与的位置关系，并说明理由． 24．如图，在中，直角顶点在直线上，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为、求证：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C C D D C B 1．A 【分析】利用四边形内角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=160°．然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得∠PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+(180 ∠ABC)=90+ (∠DAB+∠ABC)=170，所以根据△ABP的内角和定理求得∠P的度数即可． 【详解】解：如图, ∵∠D+∠C=200 ,∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360， ∴∠DAB+∠ABC=160. 又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P， ∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+(18 ... ...