课时作业(五) 等差数列的前n项和(一) [练基础] 1．若等差数列{an}的前3项和S3＝9且a1＝1，则a2等于( ) A．3 B．4 C．5 D．6 2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于( ) A．1 B． C．2 D．3 3．等差数列{an}中，a9＝3，那么它的前17项的和S17＝( ) A．51 B．34 C．102 D．不能确定 4．已知等差数列{an}中，d＝2，S3＝－24，则前n项和Sn取最小值时n等于( ) A．5 B．6 C．7 D．5或6 5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于( ) A．1 B．－1 C．2 D． 6．(多选题)已知Sn是等差数列的前n项和，且S6>S7>S5，则下列命题中正确的是( ) A．d<0 B．S11>0 C．S12<0 D．数列{Sn}中的最大项为S11 7．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝_____． 8．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则公差d＝_____；S6＝_____． 9．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50. (1)求数列的通项公式； (2)若Sn＝242，求n. 10．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S2＝8，S3＝9. (1)求{an}的通项公式； (2)求Sn，并求Sn的最大值． [提能力] 11．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－＝0，S2m－1＝38，则m＝( ) A．38 B．20 C．10 D．9 12．(多选题)设数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a1>0且S6＝S9，则( ) A．d>0 B．a8＝0 C．S7或S8为Sn的最大值 D．S5>S6 13.将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为_____. 14．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围是_____． 15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72，bn＝an－30. (1)求通项an； (2)求数列{bn}的前n项和Tn的最小值． [培优生] 16．设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn. (1)若a11＝0，S14＝98，求数列{an}的通项公式； (2)若a1≥6，a11>0，S14≤77，求所有可能的数列{an}的通项公式． 课时作业(五) 等差数列的前n项和(一) 1．解析：设公差为d，S3＝3a1＋d＝9，解得d＝2，则a2＝a1＋d＝3. 故选A. 答案：A 2．解析：由解得d＝2. 故选C. 答案：C 3．解析：由题可知数列{an}为等差数列，则由等差数列的性质可得2a9＝a1＋a17，故S17＝＝17a9＝51. 故选A. 答案：A 4．解析：由d＝2，S3＝3a1＋3d＝－24，得a1＝－10，令an＝－10＋(n－1)×2≤0，得n≤6，所以S5＝S6均为最小值，故选D. 答案：D 5．解析：＝1. 故选A. 答案：A 6．解析：∵S6>S7，∴a7<0，∵S7>S5，∴a6＋a7>0，∴a6>0，∴d<0，A正确；S11＝(a1＋a11)＝11a6>0，B正确；S12＝(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0，C不正确；{Sn}中最大项为S6，D不正确．故选AB. 答案：AB 7．解析：设等差数列{an}的公差为d， 则a2＝－2＋d，a6＝－2＋5d， 因为a2＋a6＝2， 所以－2＋d＋(－2＋5d)＝2， 解得d＝1， 所以S10＝10×(－2)＋×1＝－20＋45＝25. 答案：25 8．解析：由等差数列前n项和性质可得 ∴d＝ ∴ ∴S6＝24. 答案： 24 9．解析：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d. 则解得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n. (2)由Sn＝na1＋d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242， 得方程242＝12n＋×2，即n2＋11n－242＝0， 解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11. 10．解析：(1)由等差数列{an}的前n项和S3＝9，得a2＝3， 又∵S2＝8，即a1＋a2＝8，∴a1＝5， ∴d＝a2－a1＝－2. ∴an＝5－2(n－1)＝7－2n. (2)由(1)知an＝7－2n，a1＝5，d＝－2， 故Sn＝＝n(6－n)＝6n－n2. ∴当n＝3时，Sn取得最大值9. 11．解析：因为{an}是等差数列，所以am－1＋am＋1＝2am，则由am－1＋am＋1－＝0可得2am－＝0，解得am＝0或am＝2.因为S2m－1＝×(2m－1)＝(2m－1)am＝38，所以am≠ ... ...
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