2025-2026学年八年级数学上册第一次月考测试卷（1-2章） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点都在小正方形的顶点上，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2．在学习完三角形三边关系后，小明用三根木棍首尾相连拼三角形有三根长度分别为、、的木棍，若想三角形的边长均为整数，则可将的木棍进行裁切，这样小明最多可以拼出不同的三角形个数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，点，在上，且，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B，C，D，E，F，G都在格点上，图中不与全等的三角形是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是（ ） A．5 B．4 C． D．8 6．如图中，，，D为的中点，交于E，若，的大小是（ ） A． B． C． D． 7．如图，，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在五边形中，，，，且，，则五边形的面积为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图，在中，，，，若四边形的面积为，则的面积为（ ） A．60 B．56 C．70 D．48 10．如图，内角和外角的平分线交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，有以下结论，①；②；③；④，⑤其中正确的结论是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处，若，，则 ． 12．如图，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点D运动，则点F的运动速度为 ，使得A、C、E三点构成的三角形与B、E、F三点构成的三角形全等． 13．如图，点C为直线l上的一个动点，于D点，于E点，，，当长为 为直角三角形． 14．如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为 ． 15．在锐角中，为边上的高，在不添中加辅助线的情况下，当此图形中有一个角的度数为时，的度数为 ． 16．如图，在中，，点和点在直线的同侧，，连接，则的度数为 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）如图，在中，，点是线段上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)求证：； (2)设，．当点在线段上，时，请你探究写出与之间的数量关系是多少？ 18．（6分）如图，点D是等腰外一点,与相交于是线段上一点,． (1)求证：． (2)求证：． 19．（8分）在中，，是的中点，以为腰向外作等腰直角，，连接，交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)求证：； (3)求证：． 20．（8分）如图，已知点在线段上，分别以，为边长在上方作正方形，，点为中点，连接，，．设，． (1)若，判断的形状为_____； (2)请用含，的式子表示的面积； (3)若的面积为，，求的长． 21．（10分）（1）如图1，是的平分线，点是上一点，点是上一点，在上求作一点，使得，请保留清晰的作图痕迹． （2）如图2，在中，，，、分别是和的角平分线，与相交于点，请探究线段、、之间的关系，请证明你的结论． 22．（10分）如图1，是的角平分线，E为射线上一点，过点E作，垂足为点F． (1)若，且点E在线段上． ①_____，理由是_____； ②若平分交于点H，求证：； (2)如图2，若点E在线段的延长线上，平分交的延长线于点I，用等式表示与的数量关系，并证明． 23．（12分）已知是等边三角形，点是所在直线左侧的一动点，且在边的上方． (1)如图1，平分，连接．求证：； (2)如图2，若，点是延长线上一点，连接交于点． ①求的度数； ②若点为的中点，，探究线段之间的数量关系． 24．（12分）综合与实践 【问题情境】 数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶 ... ...
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