【练重点B本】人教版(2024)八下提分专题(三)平行四边形中的折叠和动点问题(PDF，含答案)

重点提分 B 本@第 21 章四边形 提分专题（三）平行四边形中的折叠和动点问题 类型 1 折叠问题 1.求长度，如图，正方形 的边长为 18，将正方形折叠，使顶点 落在 边上的点 处， 折痕为 .若 : = 2: 1，则线段 的长是___. 答案：8 解析：设 = ，则 = = 18 . ∵ : = 2: 1 ， = 18 ∴ = 1， = 6.在 3 Rt△ 中， 2 = 2 + 2 ，即(18 )2 = 62 + 2，解得 = 8，即 = 8 .故答案为 8. 2.求角度，如图，将平行四边形 沿对角线 折叠，使点 落在点 '处，若∠1 = ∠2 = 36 ，则∠ 的度数为_____. 答案：126 解析：根据折叠可知∠ ' = ∠ . ∵ 四边形 是平行四边形， ∴ // ，∴ ∠ = ∠ ， ∴ ∠ = ∠ = ∠ ' . ∵ ∠1 = ∠ ' + ∠ ，∴ ∠1 = 2∠ = 36 ， ∴ ∠ = 18 ，∴ ∠ = 180 ∠ ∠2 = 180 18 36 = 126 .故答案为126 . 37/67 重点提分 B 本@第 21 章四边形 3.如图，在矩形纸片 中， = 5 ， = 3，点 为 边上一点，将△ 沿 翻折， 点 恰好落在 边上点 处，则 长为( ) A.4 B.5 C.7 D.13 3 3 4 8 答案：B 解析：∵ 四边形 是矩形， = 5， = 3，∴ = = 5 ， = = 3，∠ = ∠ = 90 . ∵ 将△ 沿 翻折，点 恰好落在 边上点 处，∴ = ， = = 5，∴ = 2 2 = 52 32 = 4 ，∴ = = 5 4 = 1. ∵ 2 + 2 = 2，且 = , = 3 ，∴ 12 + (3 )2 = 2 5，解得 = .故选 B. 3 4.如图，将菱形 折叠，使点 落在 边上的点 处，折痕为 .若∠ = 70 ，则∠ = ____. 答案：30 解析：∵ 四边形 是菱形，∠ = 70 ，∴ = ,∠ = 70 ，∠ = 110 . ∵ 将菱形 折叠，使点 落在 边上的点 处，∴ ∠ = ∠ = 70 ， = = ，∴ ∠ = ∠ = 70 ，∴ ∠ = 180 70 70 = 40 ，∴ ∠ = 180 ∠ ∠ = 30 .故答案为30 . 5.求比值 ，按如下操作进行折纸活动：①对折矩形纸片 ，使 与 重合，把纸片展开 （如图（1）），得到折痕 ；②再一次折叠纸片，使点 落在 上的点 处，并使折痕经过 点 ，把纸片展开（如图（2）），得到折痕 ，同时得到线段 ， ；③过所得的点 作 ⊥ 38/67 重点提分 B 本@第 21 章四边形 （如图（3））.则 的值为_ __. 图（1） 图（2） 图（3） 3 答案： 2 解析：如图， 连接 .由折叠得 垂直平分 ， = ，∴ = = ，∴ △ 是等边三角形，∴ ∠ = 60 . ∵ 四边形 是矩形,∴ ∠ = ∠ = 90 ，∴ ∠ = ∠ ∠ = 30 . ∵ ⊥ 于点 ，∴ ∠ = 90 ，∴ 四边形 是矩形，∴ = ，∠ = 90 ，∴ = . ∵ ∠ = 30 ,∠ = 90 , ∴ = 1 ∴ = 2 2 = 2 ( 1 )2 = 3 ∴ = ， ， = 3 3，故答案为 2 2 2 2 2 . 类型 2 动点问题 6.分类讨论，如图，在正方形 中， = 3 cm，延长 到点 ，使 = 1 cm，连接 ， 动点 从点 出发，以每秒 1 cm的速度沿 → → → 向终点 运动.设点 的运动时 间为 秒，当△ 和△ 全等时， 的值为_____. 39/67 重点提分 B 本@第 21 章四边形 答案：2或 7 解析：∵ △ 是直角三角形，∴ 当△ 与△ 全等时，△ 为直角三角形，∴ 点 只能在 上或者 上.当点 在 上时， = = 1，∴ = 2 ，∴ = 2 ÷ 1 = 2；当点 在 上时， = = 1，∴ = (3 + 3 + 1) ÷ 1 = 7 .综上，当△ 和△ 全等时， 的 值为 2或 7.故答案为 2或 7. 7.如图，在矩形 中， = 4，点 为 上方一点，连接 , ，且 = = ，∠ = 120 .点 , 分别在 , 上，且 = ，连接 ，则 的最小值为_____. 答案：2 6 解析：如图， 连接 ,过点 作 ⊥ 于 . ∵ = = = 4，∠ = 120 ，∴ ∠ = ∠ = 30 ，∴ ∠ = 120 1 3， = 2 , = ,∴ = 2 2 = ,∴ = 2 × 2 2 3 = 3 = 4 3，同理可得 = = 4 3 .以 , 为邻边作平行四边形 ，连接 ， 2 则 = = , // // , ∴ ∠ + ∠ = ∠ = ∠ = 30 ，∴ ∠ = ∠ = 15 ， ∴ ∠ = 45 .当 ⊥ 4 3时， 最小，即 最小，最小值为 = = 2 6. 2 2 故答案为 2 6 . 40/67 重点提分 B 本@第 21 章四边形 8.如图,在菱形 中，对角线 ， 相 ... ...