2025-2026学年吉林省长春市净月高新区慧泽学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图中是圆周角的是（ ） A. B. C. D. 2.下列函数有最大值的是（ ） A. y=4x2-4x+1 B. y=-4x2-9 C. y=4x2+5x-6 D. y=-3x+4x2 3.已知圆弧所在的圆的半径为5cm,所对的圆心角为60°.则该圆弧的长度为（ ） A. B. C. D. 4.如图，相等的圆周角共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 5.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8，OC=5，则DC的长为（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 1 6.关于二次函数y=2x2+x-2描述错误的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 对称轴右侧y随x增大而增大 C. 与y轴交点是（0，-2） D. 与x轴无交点 7.如图，在平面直角坐标系中，点P是第一象限的点，其坐标为（6，8），且OP与x轴正半轴的夹角为α，则∠α的正弦值是（ ） A. B. C. D. 8.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（1，n），其中n＞0，与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点在（0，1）和（0，2）之间.下列结论中： ①ac＞0； ②a-b+c=0；③a+b≥am2+bm（m为任意实数）； ④.正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，。 9.函数的图象的开口方向为 . 10.已知⊙O的直径为10cm,圆心O到直线l的距离为10cm,直线l与⊙O的位置关系为 . 11.钟面上分针的长为5cm,经过20min,分针在钟面上扫过的面积是 cm2. 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，则∠A= . 13.如图，边长为8米的正方形大厅，地面由大小完全相同的黑、白正方形方砖相间铺成，则每块方砖的边长为 米.（结果保留根号） 14.如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中．在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是_____． 三、解答题：本题共10小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题7分) 计算：2cos30°-2tan45°. 16.(本小题7分) 解下列方程： （1）x（x-2）=3； （2）3x2-6=x-2. 17.(本小题8分) 如图，在⊙O中，=，∠1=45°，求∠2的度数． 18.(本小题8分) 将抛物线y=3x2-6x+8向下平移4个单位，再向右平移1个单位，回答下列问题： （1）原抛物线的对称轴为_____； （2）所得抛物线的顶点坐标为_____； （3）所得抛物线的解析式为_____. 19.(本小题8分) 如图，直线AB经过⊙O上的点A，且AB=OA，∠OBA=45°，求证：直线AB是⊙O的切线. 20.(本小题8分) 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点P、A、C均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求作图（不要求写出画法，但要保留必要的痕迹）. （1）在图①中，过点P画直线PE∥AC； （2）在图②中，过点P画直线PD⊥AC； （3）在图③中，在AC边上取一点Q，使AQ=2CQ. 21.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5.线段BC所在直线以每秒个单位的速度沿与其垂直的方向向上平行移动.记x秒时，该直线在△ABC内的部分的长度为y. （1）请写出y关于x的函数关系式_____； （2）在平面直角坐标系中画出这一函数的图象. 22.(本小题8分) 如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α=30°，测得点C的俯角β=60°，求这两座建筑物的高．（答案保留根号） 23.(本小题8分) 阅读与思考：小刚喜欢看书，他在学习了圆后，看到某本数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），下面是书上的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务. 圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等. 已知：如图1，⊙O的两条弦AB，CD相交于点P. 求证：AP BP=CP ... ...
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