湘教(2024)八上5.2 勾股定理及其逆定理(1)(课件+教案+学案+大单元整体教学)

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第一课时《5.2 勾股定理及其逆定理》教学设计 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 《勾股定理》是湘教版八年级上册第5章《直角三角形》的第二节第一课时的内容。本节课是“直角三角形”单元中“数与形”融合的核心内容，承接直角三角形的角、边性质，是从“定性描述”到“定量计算”的关键过渡。同时，勾股定理是“数学建模”的典型载体，其实际应用（如测量、距离计算）能让学生体会数学与生活的联系；而定理的历史文化背景（如赵爽弦图、毕达哥拉斯故事）则承载着数学文化的教育价值，是发展学生数学抽象、逻辑推理和数学建模素养的重要内容。 学习者分析 学生已经掌握了直角三角形的基本性质、正方形和三角形的面积计算，对“图形边长与面积的关联”有初步认知，但对“直角三角形三边的平方关系”缺乏直观感受。从素养层面看，学生能完成简单的方格计数和面积计算，但将“面积关系”转化为“边长的平方关系”的抽象能力不足；能理解简单的几何证明，但对“赵爽弦图”等拼接证明的逻辑思路不够清晰。此外，学生容易在“非直角三角形”中误用勾股定理，在实际问题中难以快速抽象出直角三角形模型，需要通过实例和辨析强化对定理适用条件的理解，同时提升建模能力。 教学目标 1.通过方格计数、图形拼接等活动，直观感知直角三角形三边的数量关系，抽象出勾股定理的本质，能在图形中准确识别直角边和斜边的平方关系，发展几何直观和数学抽象素养。 2.经历勾股定理的证明过程，能运用面积法、全等三角形等知识完成演绎推理，能结合勾股定理进行直角三角形的边长计算、面积求解等运算，提升逻辑推理的严谨性和数学运算的准确性。 3.了解勾股定理的历史背景和不同证明方法，感受数学知识的多元性和文化价值，在探究过程中养成严谨求实的思维习惯，激发对数学学科的兴趣和认同感。 教学重点 1.勾股定理的探究与证明。 2.运用勾股定理进行直角三角形的边长计算。 教学难点 勾股定理的面积法证明思路的形成。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 【回顾】直角三角形的性质是什么？ 直角三角形的性质1：直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形的性质3：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 教师提问：任意直角三角形三边的长度之间是否存在数量关系？学生活动1： 复习回顾 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：勾股定理 【观察】 如图，在方格纸上（设小方格的边长为1）画一个顶点都在格点上的Rt△ABC，使其两直角边分别为 3，4，将斜边AB绕点A旋转，使其处于水平位置，你发现这条斜边的长度是多少？ 教师讲授：两直角边分别为3，4的直角三角形，其斜边为5. 【阅读】我国古代数学名著 《周髀算经》，把直角三角形较短的直角边叫作勾，较长的直角边叫作股，斜边叫作弦，并提出“勾三股四弦五”. 这本著作还指出：勾与股的平方和等于弦的平方 . 对于这一结论，古人称为勾股算法 . 实际上，这一结论揭示的是直角三角形三边长的平方关系. 教师提问：算一算，会等于吗？ 【探究】画一个边长为的正方形，将其分割成 4个小直角三角形和一个四边形，其中小直角三角形的两直角边都分别为斜边都为，你能计算出蓝色部分的面积吗？你有什么发现？ 教师讲授：由于图中四边形ABCD的面积S等于大正方形EFGH的面积减去4个小直角三角形的面积， 因而S= . 教师提问：斜边都为 起什么作用？四边形ABCD一定为正方形吗？ 教师讲授：在△ABE ... ...