湘教(2024)八上5.2 勾股定理及其逆定理(2)(课件+教案+学案+大单元整体教学)

中小学教育资源及组卷应用平台 第5章 直角三角形 5.2 勾股定理及其逆定理（2） 学习目标与重难点 学习目标： 1.能从实际情境中，识别或构造直角三角形模型，明确模型中直角边、斜边与实际量的对应关系，完成“实际问题—数学模型—模型求解—实际验证”的完整建模流程。 2.能精准运用勾股定理及平方根化简、近似计算等知识，解决直角三角形边长求解问题。 3.能结合实际情境画出对应直角三角形示意图，借助图形直观梳理已知条件与所求问题的关联，灵活运用定理解决不同类型实际问题。 学习重点： 1.能从实际情境中抽象或构造直角三角形模型，明确定理应用的前提条件。 2.熟练运用勾股定理求解模型中未知边长，完成实际问题的数学解答与结果验证。 学习难点： 1.复杂情境中直角三角形模型的构建与要素提炼。 2.结合实际场景验证数学求解结果的合理性，避免脱离实际的纯数学计算偏差。 学习过程 一、复习回顾 【回顾】什么是勾股定理？ 二、探究新知 探究一：运用勾股定理在数轴上表示无理数 教材第167页 【议一议】我们已经知道，实数与数轴上的点一一对应，如何在数轴上作出表示实数和的点？ 探究二：运用勾股定理求解线段长度问题 【思考】图中是一位电工师傅准备利用梯子在墙上安装电灯的示意图 . 假设梯子长4m，他将梯子靠在墙上，此时梯脚离墙脚的距离为1.5m.他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近了0.5m，那么，梯子顶端是否也上移0.5m？（已知≈3.71，≈3. 87） 三、例题精讲 例3(古代数学问题)“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺 . 引葭赴岸，适与岸齐 . 问水深、葭长各几何？”①意思是：有一个池塘，其水面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺 . 如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面 .问水深与芦苇长各为多少？ 四、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杯折断之前的高度是（　　） A． B． C． D． 2.如图，在中，，，在数轴上，以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　） A． B． C． D．2 3.一架长的梯子，如图那样斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙，如果梯子的顶端下滑，那么他的底部滑行了（　　） A． B． C． D． 选做题 4.一艘帆船由于风向原因先向正东方向航行了，然后向正北方向航行了，这时他离出发点　 　． 5.如图，庭院中有两棵树，小鸟要从一棵高10m的树顶飞到一棵高4m的树顶上，两棵树相距8m，则小鸟至少要飞　 　米． 6.如图，圆柱的底面周长是，高是，一只蚂蚁在点想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是　 　． 【综合拓展类作业】 7.请解决我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子原来高9尺，从处折断，折断后竹子顶端点落在离竹子底端点3尺处，求折断处离地面（即）的高度是多少尺？ 五、课堂小结 这节课你收获了什么，在运用过程中需注意什么 六、作业布置 1.如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它沿水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．4米 2.如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为（　　） A． B．3 C． D． 3.如图，数轴上有一个边长为的正方形，其中点、表示的数分别为、，以为圆心，对角线为半径画弧交数轴上点左边于点，则表示的数为　 　． 4.在学校组织的研学活动中，需要学生自己搭建帐篷．下图是搭建帐篷的示意图．在中，支架从帐篷顶点支撑在水平的支架上，且于点，经测量得：，，．按 ... ...