第十九章《二次根式》章节测试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，。） 1．下列二次根式运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．在下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x＞﹣2且x≠0 B．x≠0 C．x≥﹣2 D．x≥﹣2且x≠0 4．若最简二次根式与能合并，则a的值是（ ） A．2 B．1 C．﹣9 D．﹣2 5．若，则x的值是（ ） A．2 B．3 C．8 D．15 6．若，则a的取值范围是（ ） A．a＞5 B．a＜5 C．a≥5 D．a≤5 7．已知a、b、c在数轴上的位置如图：化简（ ） A．a+b﹣c B．2b+2c﹣a C．2c﹣a D．2b﹣a 8．若a＝1，b，则a与b的关系是（ ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数 9．如图，一个矩形被分割成四部分．已知图形①②③都是正方形，且正方形①的边长为1，阴影部分的面积为，则正方形③的面积为（ ） A． B． C． D． 10．已知，则值为（ ） A． B． C． D． 11．如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式中正确的是（ ） A． B．1 C．b D．（）2＝﹣ab 12．我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式． 已知两个根分式与．则下列说法： ①根分式中x的取值范围为：x≥1且x≠2； ②存在实数x，使得N2﹣M2＝1； ③存在两个无理数x，使得M2+N2是一个整数． 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，．） 13．写出的一个有理化因式 ． 14．如果成立，那么a的取值范围是 ． 15．已知1≤a≤2，化简 ． 16．已知，则（x+y）2025（x﹣y）2026的值为 ． 17．已知实数a满足，那么a﹣20252的值是 ． 18．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形（正方形ABCD和正方形EFGH），已知：，，S四边形MCIE＝25，则大正方形的边长为 ． 三、解答题（本题共8小题，．） 19．（8分）计算题 （1）； （2）． 20．（8分）电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广．已知电视塔高h（m）与电视节目的信号传播半径r（m）之间满足r，其中R是地球半径，R≈6.4×106m． （1）已知广州塔高约600m，求广州塔发射节目信号的传播半径；（8.76） （2）设广州塔的高度是h1，另一座塔高为h2，求广州塔与另外一塔发射节目信号的传播半径之比． 21．（8分）定义两种新运算，规定：a★bb，abb，其中a，b为实数且a≥0． （1）求（5★1）（51）的值； （2）化简（2★n）（2n）． 22．（8分）已知a，b． （1）求a2b+ab2的值； （2）求a2﹣ab+b2的值． 23．（10分）（1）若x、y都是实数，且满足y1，试化简代数式：|x﹣1|． （2）设a、b、c为△ABC的三边，化简：． 24．（10分）阅读材料：《见微知著》谈到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是开启思想阀门，发现新问题、新结论的重要方法．例如，观察它们的结果，积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式的除法可以这样解：如.像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程，叫分母有理化． 解决问题： （1）将分母有理化得 ，分母有理化得 ． （2）利用上述方法，化简． 25．（10分）阅读材料： 小颖在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小颖进行了以下探索： 设（其中x，y ... ...
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