第十九章《二次根式》单元检测卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，.） 1．已知，则的值为（ A． B． C．3 D． 2．下列各式的计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形的纸片面积为，相邻两张正方形纸片的边长均相差，则最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差（ ） A． B． C． D． 4．若，下列各式中与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5．对于实数，，设表示，两个数中的较小数，例如：．已知，，且和为两个连续的正整数，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．下列各式：①；②；③；④；⑤．最简二次根式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，矩形中，对角线与交于点，垂直平分，是垂足，若，则的长是（ ） A．2 B．3 C． D． 8．估计的运算结果应在（ ） A．1到2之间 B．3到4之间 C．5到6之间 D．7到8之间 9．已知为整数，且，则的值可能是（ ） A．2 B．4 C． D． 10．若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（ ） ①只存在一组和使得； ②只存在两组和使得； ③不存在和使得． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，.） 11．计算： ． 12．若实数a，b，c分别表示的三条边，且a，b满足，则的第三条边c的取值范围是 ． 13．已知顶角为，且底边与腰的比为黄金分割比的等腰三角形叫做黄金三角形．如图，是黄金三角形，D为上一点，且，，则的长为 ． 14．计算： ． 15．已知二次根式化成最简二次根式后与被开方数相同．若是正整数，则的最小值为 ． 16．观察下列各式： ，，， 请利用你所发现的规律， 计算， 其结果为 ． 17.已知：，则的值为 ． 18.如图，四边形中，，垂直于的角平分线于点D，点E为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为 ． 三．解答题（本大题有8小题，.） 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 20．（本题6分）古希腊的几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量论》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积．此公式称为海伦公式． 思考运用：已知王大爷有一块三角形的菜地，如图，测得，，，你能求出这块菜地的面积吗（结果精确到，参考数据：，，）？ 21．（本题8分）阅读以下的材料： 如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：当且仅当时取到等号，我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具，下面举一例子： 例：已知，求函数的最小值． 解：令，则有，得，当且仅当时，即时，函数有最小值，最小值为4． 根据上面回答下列问题 (1)已知，则当 时，函数取到最小值，最小值为 ； (2)已知，则自变量x取何值时，函数最大值是 ． 22．（本题8分）阅读材料：数学中有一种根号内又带根号的数，它们能根据完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．如：化简： 解：因为且，所以，所以． (1)仿照上述方法化简：①；②． (2)比较与的大小． 23．（本题8分）在数学学习活动中，小明和他的小伙伴们遇到一个问题：已知，求的值．经过思考和探索，他的解答如下． ，即 请你根据小明的解题过程，【解决下列问题】： (1)计算：． (2)若，求的值． 24．（本题8分）【观察发现】 ∵． ∴； ∵， ∴． 【初步探索】 （1）化简： ； ； （2）形如可以化简为，即，且，，，均为正整数，用含，的式子分别表示，，得 ， ； 【解决问题】 （3）若，且，均为正整数，求的值； 25．（本题10分）（1）如图①，已知点和直线， ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
