第20章《勾股定理》-- 利用勾股定理解决折叠问题 一、单选题 1．如图，有一张直角三角形纸片，，，．将三角形纸片沿翻折，使点落在直角边延长线上的点处，则的长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，将它的锐角A翻折，使得点A落在边的中点D处，折痕交边的延长线于点E，交边于点F，则的长为（ ） A．1 B．2 C． D． 4．如图，在三角形纸片中，，，，沿过点的直线将纸片折叠，使点落在上的点处，折痕交于点，再折叠纸片，使点与点重合，折痕交于点，交于点，则的长度为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，在长方形中，，，点为射线上一动点（不与点重合），将沿所在直线折叠，点落在点处，连接，当为直角三角形时，的长为（ ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 6．如图，在中，，，，将 ABC沿折叠，使点与点重合，则的长度为 ． 7．如图，在长方形中，，将 ABC沿翻折，得到，其中，与相交于点，则为 8．如图，将边长为的正方形折叠，使得点落在边上的点处，折痕为．若的长为，则的长为 ． 9．如图，在中，，点为上一个动点，连接，将沿折叠得到，点的对应点为，连接，若，，当为直角三角形时，线段的长为 ． 10．如图，在中，，，，D，E分别是边上的两个动点．将 ABC沿直线折叠，使得点B的对应点落在边的三等分点处，则线段的长为 ． 三、解答题 11．如图．在直角三角形纸片中，，，，现将直角边沿过点的直线折叠，使它落在边上、若折痕交于点，点落在点处，你能求出的长吗？请写出求解过程． 12．如图，在长方形纸片中，为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，求的长． 13．我们知道，长方形的对边相等，对边平行，四个角都是直角，即：如图1，在长方形中，，，，，．将长方形沿翻折，点A的对应点为D，与交于点E，，． (1)求的长； (2) BDE的面积为_____； (3)如图2，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．当是等腰三角形时，求符合条件的t的值； 14．综合与探究 如图，在 ABC中，，，，且，满足，，分别是边，上的动点，连接．将沿直线折叠得到，点恰好落在边上． (1)求边的长． (2)如图，若为的中点．求证：． (3)如图，若为的中点． 试猜想线段，与之间的数量关系，并说明理由． 直接写出线段的长． 15．在长方形中，．P为上一点，将沿直线翻折至的位置（点B落在点E处）． (1)如图1，当点E在边上时，求的长度． (2)如图2，当点E在边外时，与相交于点F，与相交于点G，且，求的长． (3)如图3，已知点Q为射线上的一个动点，将沿翻折，点B恰好落在直线上的点处，求的长． 参考答案 一、单选题 1．A 解：由折叠的性质可知，折叠后． 在中，，，， ∴． ∴． ∵， ∴． 故选：A． 2．C 解：如图，记点C的对应点为， 长方形中，，， ，，， 由折叠可得，，，， 设，则， 在中，， ，解得， 则的长为． 故选：C． 3．C 解：设， 由折叠可得，， ∴， ∵，为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 则． 故选：C． 4.C 解：由折叠性质得：，，，， ∵，，然后利用勾股定理求解即可． ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 故选：C． 5．D 解：四边形是长方形， ，，， 由折叠的性质得：，，， 设， 当为直角三角形时，则， ， 、、三点共线， 分两种情况： ①点在线段上时，如图1所示： 则， ， ， 在中，BE=4-x，， 由勾股定理得：， 解得：， ； ②点在线段的延长线上时，如图2所示： 则， ， 在中，，， 由勾股定理得：， 解得：， ； 综上所述，当为直角三角形时，的长为或； 故选：D． 二、填空题 6． 解：如图所示，连接， 根据题意得，， ∵， ∴， 设，则， 在中，， ∴ ... ...
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