第十九章《二次根式》单元测试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，。） 1．若是二次根式，则a的值不能是（ ） A． B．3.14 C．﹣2 D．0 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是（ ） A．m＞﹣1，且m≠1 B．m≠0 C．m≥﹣1，且m≠1 D．m≠1 4．若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知x、y为实数，且，求的值为（ ） A．2 B．3 C．5 D．13 7．将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（ ） A．（22）a2 B．a2 C．a2 D．（3﹣2）a2 8．使式子成立的条件是（ ） A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜5 9．已知a，b，则a与b的关系是（ ） A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣5 10．已知：，，则代数式（3a2﹣18a+15）（2b2﹣12b+13）的值是（ ） A．6 B．24 C．42 D．96 11．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为（ ） A．1 B．2 C．1.5 D．0.5 12．观察下列计算： （1）＝（1）（1）＝1， （）（1）＝[（1）+（）]（1）＝2， （）（1）＝[（1）+（）+（）]（1）＝3， … 从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算： （）（1）的值为（ ） A．2008 B．2010 C．2011 D．2009 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，．） 13．比较大小： （填“＞”、“＜”或“＝”）． 14．化简 ． 15．若实数a和b满足，则a﹣b的算术平方根是 ． 16．现定义一种新运算◎：对于任意正有理数x、y，都有x◎y2．例如：9◎3232，则6◎8＝ ． 17．实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简代数式的值为 ． 18．任意一个四位正整数m＝abcd，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是10，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”．将m的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为m′，其中，若为整数，则满足条件的“十拿九稳数”m的最大值为 ． 三、解答题（本题共8小题，．） 19．（8分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．（8分）已知和是相等的最简二次根式． （1）求a，b的值； （2）求的值． 21．（8分）已知实数a、b使等式成立，请先化简，再求值：． 22．（8分）一个三角形的三边长分别为、、 （1）求它的周长（要求结果化简）； （2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 23．（10分）在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简，化去分母中的根号． ① ② ③ 以上化简的步骤叫做分母有理化．请参照上述方法，若已知， （1）求x+y，xy的值； （2）求x2+y2﹣xy的值． 24．（10分）数学课代表小明发现有同学常出现类似“”的错误计算．小明深知不能简单强调“不是同类二次根式不能合并”，而是要同学们深刻理解与（a＞0，b＞0）的大小关系才能解决这个问题．他与几位同学讨论后，选择了“从特殊到一般”，运用“转化”的数学思想作为问题解决的思路，具体如下： 【知识再现】一般地，已知两个正数a和b，如果a≥b，那么；反之，如果，那么a≥b． 【知识应用】 （1）阅读下面的解题过程，并填空： ∵（）2＝ ，（）2＝ ， ∴（）2 （）2．（填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”） ∵，， ∴ ．（填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”） 【猜想证明】 （2） ... ...
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