第8章《整式乘法》单元测试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，。） 1．下列算式中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A． B． C． D． 3．如果是一个完全平方式，那么的值是（ ） A．10 B． C．20 D． 4．若的展开式中不含x项，则实数m的值为（ ） A． B．0 C．3 D．6 5．已知，，那么的值为（ ） A． B．1 C． D．2 6．已知等式（m，n为正整数），则k的值不可能是（ ） A． B． C．5 D．6 7．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数和是（ ） A．512 B．1024 C．2048 D．4096 8．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为 宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ） A．2，4，9 B．4，2，7 C．2，3，7 D．2，5，7 9．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如，，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（ ） A．58 B．60 C．62 D．64 10．观察下列算式：①；②；③；…结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，．） 11．计算： ． 12．若，，则 ． 13．已知关于x的整式与的乘积中不含项和x项，则 ． 14．已知，则 ． 15．设，，其中为实数，则与的大小关系是 16．在长方形纸片中，，，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．若，则 ． 17．观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算：的值是 ． 18．在数学中，为了书写简便，世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，如，；已知，则的值是 ． 三、解答题（本题共8小题，共64．） 19．（6分）化简： (1)； (2)． 20．（6分）先化简，再求值：，其中，． 21．（6分）已知：，．求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 22．（8分）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题． 在一次数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片1张，丙种纸片2张拼成了如图（b）所示的一个大正方形． (1)理解应用：观察图（b），用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式 ； (2)拓展升华：利用上面的等式解决下列问题： ①已知，求的值； ②已知，求的值． 23．（8分）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料；阅读材料：若，求m、n的值． 解：，， ，，，，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，则_____，_____； (2)已知，求a，b的值； (3)若，，试比较A与B的大小关系，并说明理由． 24．（8分）问题提出 在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你 能求代数式的最大值吗？ 初步思考 同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解： ， 因为， 所以． 所以当时，的值最大，最大值是0． 所以当时，的值最大，最大值是4． 所以的最大值是4． 根据上面的经验，求代数式的最大值． 推广运用 某商品现在每件盈利10元，每天可卖出20件．市场调查发现 ... ...
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