第20章《勾股定理》单元测试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，。） 1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A． B．1.5，2，2.5 C．5，12，11 D．7，24，25 2．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ） A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠A+∠B＝∠C D． 3．如图，在数轴上，点O与原点重合，点A表示的数是1，OB⊥OA，且OB＝1，连接AB．以点A为圆心，AB长为半径画弧，在点O左侧与数轴交于点C，则点C表示的数是（ ） A． B． C． D． 4．如图，网格中每个小正方形边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（ ） A． B．0.8 C． D． 5．如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EA的长是（ ） A．6km B．5km C．4km D． 6．如图，点A，B，C，D均在正方形网格的格点上，比线段BD短的是（ ） A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．线段CD 7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是（ ） A．25 B．35 C．40 D．11 8．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝2，BC＝7，则AB2+CD2等于（ ） A．45 B．49 C．50 D．53 9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P是BC上点，且满足∠BAP＝15°，∠PDC＝75°，若AP＝6，DP＝10，则AD的长为（ ） A．5 B．7 C． D．8 10．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，若P是AC上的一个动点，则AP+BP+CP的最小值是（ ） A．14.8 B．15 C．15.2 D．16 11．赵爽弦图是中国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时提出的勾股定理证明图解．该图由四个全等的直角三角形（直角边分别为a和b，斜边为c）围绕一个正方形拼成一个大正方形（如图）．若图中直角三角形的面积为3，中间小正方形的面积为1，则以下关于a和b的结论正确的是（ ） A．a+b＝5 B．ab＝8 C．a2+b2＝12 D．a﹣b＝2 12．今有木长二丈，围之三尺、葛生其下，缠木七周，上与木齐，问葛长几何？（选自《九章算术》）题目大意：如图，有一棵树（将树看作一个圆柱）高2丈，底面周长是3尺，一条生长在树底下的藤从树底部开始均匀缠绕树7圈，上端刚好与树顶端齐平．这条藤的长度为（ ） A．尺 B．尺 C．29尺 D．21尺 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，．） 13．已知直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三边的长为 ． 14．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+AC2+BC2＝ ． 15．如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝13，AC＝12，BD＝4，CD＝3，则图中阴影部分的面积为 ． 16．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺．将它往前水平推送10尺，即A′C＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A′D就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为 尺． 17．由平面镜成像可知物与像关于镜面成轴对称．如图，物体PQ平行镜面MN，点Q处恰好能从镜面点G处看到点P，PQ＝1.6m，PG＝QG＝2.4m，点P′是点P的像，则P与P′之间的距离为 ． 18．在平面直角坐标系中，点A（3，4 ... ...
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