第十九章《二次根式》章节知识点复习题 题型一 求二次根式的值 1．观察分析下列各数：，，，，，，，根据其中的规律，则第10个数是（ ） A． B． C． D． 2．代数式的最小值为 ． 题型二 求二次根式中的参数 3．代数式的值为0时，的值为 ． 4．类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法． (1)【回顾旧知，类比求解】 解方程：． 解：去根号，两边同时平方得一元一次方程 ，解这个方程，得 ．经检验， 是原方程的解． (2)【学会转化，解决问题】 ①运用上面的方法解方程：； ②代数式的值能否等于7？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 题型三 二次根式有意义的条件 5．已知，是实数，且满足，则的值为 ． 6．（1）已知x、y为实数，且，求的值； （2）实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简：． 题型四 利用二次根式的性质化筍 7．实数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 8．在学完“二次根式的乘除”后，老师给同学们留下这样一道思考题：已知，，求的值． 小刚是这样解的： 第一步 第二步 第三步 … 小刚在第_____步出现错误．请你写出正确的解题过程． 题型五 二次根式的乘法 9．计算： (1)． (2)（，）． ． (4)． 10．计算下列各题： (1)． (2)． ． 题型六 二次根式的除法 11．如下图，座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，以字母（单位：s）表示周期，（单位：）表示摆长，则计算公式为，其中．（，取3，结果保留小数点后两位） (1)若一台座钟的摆长为，求摆针摆动一个来回所需的时间． (2)为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为1s，座钟的摆长应设计为多少米？ 12．计算： (1)； (2)． 题型七 二次根式的乘除混合运算 13．计算： （1） ． ． 14．计算： (1)． (2)． 题型八 最简二次根式的判断 15．有下列二次根式：①；②；③；④．其中是最简二次根式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 题型九 化为最简二次根式 17．请观察式子：，． 仿照上面的方法解决下列问题： (1)化简：①；②；③． (2)把中根号外的因式移到根号内，求化简后的结果． 18．下列式子是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 题型十 已知最简二次根式求参数 19．如果最简根式和是同类二次根式，则 20．若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（ ） A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1 题型十一 同类二次根式 21．当 时，两个最简二次根式和可以合并． 22．计算： (1)； (2)． 题型十二 二次根式的加减运算 23．计算： (1)． (2)． ． (4)． 24．计算： (1)． (2)． 题型十三 二次根式的混合运算 25．如图，数轴上，，，四个点所表示的数中，与最接近的数对应的点是（ ） A． B． C． D． 26．计算： (1)； (2)． 题型十四 分母有理化 27．计算： (1)； (2)； （3）。 28．数学课上，邱老师在黑板上给出了如下等式． 第1个等式： ； 第2个等式： ；… 请你根据上述方法完成下列题目： (1)计算：_____； (2)计算：_____； (3)计算：． 题型十五 已知字母的值，化简求值 29．已知 ，． (1)求的值； (2)求的值． 30．在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ， ， 即， ， ． 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1) ． (2)化简：． (3)若， ①求的值， ②求的值． 题型十六 已知条件式，化简求值 31．问题：已知，求的值． 小明是这样分析与解答的：，， ，，， ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：_____； (2)若，求的值． 32．计算∶ (1)； (2)先化简，再求值∶，其中． 题型十七 比较二次根式的大小 33．比较大 ... ...
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