第二十章《勾股定理》单元测试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，） 1．以下列长度的三条线段围成的三角形是直角三角形的是（ ） A．32、42、52 B． C．9，12，15 D．，， 2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝2，则AC2的值为（ ） A．4 B．16 C．32 D．40 3．若△ABC的三边分别是a，b，c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ） A．∠A＝∠B+∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a＝5，b＝12，c＝13 D．a＝1，， 4．如图，数轴上的点C表示的数是2，BC⊥OC于点C，且BC＝1，连接OB，以点O为圆心，OB长为半径画弧与数轴交于点A，则点A表示的数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC和△ABD中，AB＝AC＝AD，AC⊥AD，AE⊥BC于点E，AE的反向延长线与BD交于点F，连结CD，则线段BF，DF，CD三者之间的关系为（ ） A．BF﹣DF＝CD B．BF+DF＝CD C．BF2+DF2＝CD2 D．2BF﹣2DF＝CD 6．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号沿东北方向航行，每小时航行16海里，“海天”号沿西北方向航行，每小时航行12海里．它们离开港口1.5小时后分别位于点Q，R处，此时两船的距离是（ ） A．32海里 B．42海里 C．40海里 D．30海里 7．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2﹣S1＝24，则图中阴影部分的面积为（ ） A．6 B．12 C．10 D．8 8．如图，将一根24cm长的筷子，置于一个底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的值最小为（ ）cm． A．7 B．8 C．16 D．17 9．我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦．如图1所示，数学家刘徽将“勾股形”分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图2所示长方形是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若AC＝6，CD＝2，则长方形的面积为（ ） A．52 B．104 C．48 D．96 10．如图，△ABC与△ACD均为直角三角形，且∠ACB＝∠CAD＝90°，AD＝2BC＝6，AB：BC＝5：3，点E是BD的中点，则AE的长为（ ） A． B． C．2 D．3 11．如图，一个棱长为4cm的正方体盒子上，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB1的中点N的最短路线是（ ） A．8 B． C． D． 12．如图①的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，如图②是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，H是DE的中点．若AD的长为5，则阴影部分的面积为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，．） 13．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，已知∠C＝90°，a：b＝3：4，c＝10，则a＝ ． 14．如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的最高处飞到另一棵树的最高处，则小鸟至少飞行 米． 15．如图，有一块四边形花圃ABCD，∠ADC＝90°，AD＝4m，AB＝13m，BC＝12m，DC＝3m，该花圃的面积为 m2． 16．如图1，跷跷板是常见的一种游戏．跷跷板一端着地时如图2，支柱OM⊥地面MN，OA＝OB，PC为握把，且PC⊥AB于C，AC＝40cm，OM＝70cm．跷跷板可以绕点O转动，如图3是跷跷板水平时即EF∥MN，此时点A、C、D、B对应点分别为点E、G、H、F，恰有AE＝AG．跷跷板AB的长为 cm． 17．观察下列一组数： 列举：3、4、5，猜想：32＝4+5； 列举：5、12、13，猜想：52＝12+13； 列举：7、24、25，猜想：72＝24+25； … 列举：13、b、c，猜想：132＝b+c ... ...
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