第六章 几何图形初步--线段的有关计算和动点问题 重点题型梳理 专题练 2025-2026学年初中数学人教版(2024)七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 几何图形初步--线段的有关计算和动点问题 重点题型梳理 专题练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）七年级上册 一、线段的数量问题 1．某列车往返于武汉站与南昌西站，途经鄂州、黄石北与庐山站，列车迷贤哥想收集该列车所有不同的车票（起点或终点不一样都算不同的车票），则他需要购买（ ）张车票 A．6 B．10 C．15 D．20 2．湖南湘江新区大王山欢乐云巴对外运营．一张云巴票就能领略沿途余个景点，感受大王山人文风情，如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间往返需要安排不同的车票 种． 山塘站 欢乐雪域站 欢乐城站 华谊电影小镇站 大王山站 桐溪公园站 植物公园站 学士站 观音港站 3．已知往返于汕头与广州东的D7150次列车，运行途中须停靠汕头、潮汕、普宁、深圳北、东莞南、东莞、广州东7个站点，那么该次列车共有 种不同的车票．一列火车往返于，两个城市，若共有个站点，则需要 种不同的车票． 4．若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定 一条线段.请仔细观察图形，解决下列问题： 试验观察： （1）如图①所示，直线l上有3个点A，B， C，则可以确定 条线段. （2）如图②所示，直线l上有4个点 A，B， C，D，则可以确定 条线段. 探索归纳： （3）若直线上有n个点，一共可以确定多少条线段 （4）如图③所示，由泰山始发终点至青岛的某次列车，运行途中停靠的车站依次是泰山、济南、淄博、潍坊、青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票有（ ） A．5 种 B．10 种 C．15 种 D．20 种 二、线段的和与差 5．已知线段，点C是线段上任意一点（不与点A，B重合），点M、N在线段上，，，求的长． 6．一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D的左侧）．将，分别沿C，D两点翻折（翻折处长度不计），A，B两点分别落在上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，求的长． 7．如图，已知C、D是线段上不重合的两点． (1)若，求证：； (2)若，，且，求的长度． 8．如图，、、三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且． (1)请用圆规在图中确定点的位置； (2)比较线段的大小： （填“”、“”或“”）； (3)若，，求的长． 三、线段中点的有关计算 9．已知线段，点在线段上，是的中点，N是的中点． (1)如图1，若，求的长度． (2)如图2，若，求的长度． 10．如图，已知B、C在线段上． (1)图中共有_____条线段； (2)若． ①比较线段的长短：_____ （填“”、“”或“”）； ②若，，求的长度； (3)在（2）的条件下，点M是线段的中点，点N是线段的三等分点，求线段的长度． 11．如图，线段的长为，点C为线段的中点，D为线段上一点，且． (1)若，①求线段的长_____；②求所有线段长度的总和_____． (2)若为直线上一点，且，求的值． 12．如图，已知点在线段上，，． (1)求和的长； (2)线段在线段上移动（点在点左侧），且． ①若点为的中点，试通过计算说明； ②若点在线段上，，求的长．（先借助备用图画出图形，再写计算过程） 四、线段n等分点的有关计算 13.二等分点：又叫线段的 ，把线段分成 的两部分． 即：如图，若点P是线段的中点，则或 三等分点：把线段分成 的三部分．以此类推． 14.已知线段，延长至点C，使，点D、E均为线段延长线上两点，且，M、N分别是线段的中点，当点C是线段的三等分点时，的长为 ． 15.如图，为线段上一点，点为的中点，已知． (1)求的长； (2)若点是线段上靠近点A的三等分点，求的长． 16.已知线段，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）． (1)若M，N分别是的中点，求的长度； (2)若，，求的长； (3)在（2）的条件下，若且G点在直线上，，求的长度． 五、与线段有关的动点问题 17．如图，是线段上 ... ...