2025-2026学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. -2025 2.下列图形为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 一箭双雕 C. 瓮中捉鳖 D. 画饼充饥 4.如图，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，且OA：AA1=2：5，则△ABC与△A1B1C1的周长比为（ ） A. B. C. D. 5.估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，其中第1个图形中有6个圆点，第2个图形中有9个圆点，第3个图形中有12个圆点，…依照此规律，第7个图形中圆点的个数是（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 7.国庆放肆嗨，山河万里皆可爱！举国同庆的日子，万州天生天城迎来了全国各地的游客，据了解，10月1日接待游客约1万人次，10月3日接待游客人数达到1.21万人，则这两天接待游客人数的平均增长率为（ ） A. 5% B. 10% C. 15% D. 20% 8.如图，点B，点C在反比例函数的图象上，点A在x轴上，连结AB交y轴于点E，延长BC交x轴于点D.已知BC=CD，AE=BE.若△ABC面积为3，则k的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 9.如图，在正方形ABCD中，M为BC中点，连接DM，将△CDM沿DM所在的直线翻折到正方形ABCD所在的平面内得△C′DM，连接AC′、BC′，则的值为（ ） A. B. C. D. 10.已知整式，其中a6为正整数，a0，a1，a2，a3，a4，a5均为自然数，记a6+a0=m,a1+a2+a3+a4+a5=n.下列说法： ①若m=2，n=0，则满足条件的整式M有两个； ②若m=3，n=4，则满足条件的整式M中有10个六次六项式； ③若m=30，n=75，则M可以分解为（x+2）（2x2+3）（3x3+4）. 其中正确的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，。 11.计算：sin30°+2-1= _____. 12.小岩和同学们在操场进行射门训练，在他身旁的竹筐里面有4个黄球和6个白球，他从竹筐中任意拿出一球射门，则拿中白球的概率是 . 13.如图，在△ABC中，DE∥BC，当S△ADE：S四边形DBCE=9：16，BC=10，则DE的长为 . 14.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k+3=0有实数根，且直线y=（k+3）x+5经过第一、二、三象限，则满足条件的所有整数k的和为 . 15.在 ABCD中，DE⊥BC，垂足为E，将△CED绕点E逆时针旋转得到△FEG，点C的对应点F落在CD边上，点D的对应点G落在AB边上，DE与FG相交于点H.若DE=2CE=2，则CF= ；= . 16.已知一个三位数正整数N的各数位上的数字互不相等且均不为0，若其十位数字与个位数字之和等于百位上的数字，则称数N为“博专数”.例如：数523，∵2+3=5，∴523是“博专数”，数123，∵2+3≠1，∴123不是“博专数”，则最小的“博专数”为_____；若将“博专数”的百位上的数字和个位上的数字对调，组成一个新的三位数记为N′，记，当P（N）被7除余2时，记，则当G（N）取得最大值时，“博专数”N为_____. 三、解答题：本题共9小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 解不等式组，并求出不等式组的整数解. 18.(本小题8分) 工人师傅需要将一块四边形的玻璃加工成一块菱形玻璃，小鲁经过思考后很快用所学知识解决了问题.如图，四边形ABCD中AB∥CD.请按要求作图与填空. （1）用直尺和圆规作图，连接AC，作线段AC的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，连接AN，CM，AC与MN交于点O.（不写作法，保留作图痕迹） （2）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC为对角线，MN垂直平分AC，垂足为点O.求证：四边形AMCN为菱形. 证明：∵AB∥CD， ∴①_____ ∵MN垂直平分AC， ∴②_____，MN⊥AC 在△AOM和△CON中 ... ...
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