23.2 一次函数的图象和性质 23.2.1 正比例函数的图象和性质 课题 正比例函数的图象和性质 课型 新授课 教学内容 教材第117-119页的内容 教学目标 1.会画正比例函数的图象；理解正比例函数的图象及性质． 2.能根据正比例函数的图象和解析式y＝kx(k≠0)理解k>0和k<0时函数的图象特征与增减性． 3.通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表达、数学概括能力． 教学重难点 教学重点：正比例函数的图象特征及性质.． 教学难点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质.． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入新课 【知识回顾】 （1）什么是正比例函数？请写出两个具体的正比例函数． （2）描点法画函数图象的一般步骤是列表、描点、连线． （3）下列函数中，y是x的正比例函数的是 ①④ ．(填序号) ①y＝－5x；②y＝；③y＝3x2；④y＝；⑤y＝－x+1. 师生活动：教师展示问题，学生回答.引出课题：为了更深入、全面地认识正比例函数，这节课就来研究它的图象和性质． 2.发现探究，学习新知 【问题1】画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点，考虑两个函数的变化规律． (1)y＝3x；(2)y＝x. 师生活动：学生独立完成列表、描点、连线，教师巡视指导，要求学生严格按照三步骤画图.同时引导学生思考它们的图象是什么形状，有什么变化趋势. 解：（1）列表： x…－2－1012…y…－6－3036… 描点、连线，画出图象，如图所示： （2）在上图中画出y＝x的图象． （3）两个函数图象的共同点：都是经过原点的直线，图象从左向右上升，经过第一、三象限． 【问题2】在同一平面直角坐标系中画出y＝－2.5x，y＝－x两个函数的图象． 师生活动：学生分组完成，教师巡视指导学生后展示评价. 教师追问：比较这2个函数的图象，它们有什么共同点和不同点？ 师生共同归纳：两个函数的图象经过第二、四象限，从左向右下降，即y随着x的增大而减小． 【问题3】正比例函数y=kx(k≠0)的图象的形状是什么样的 图象经过几个象限，所经过的象限与k有什么关系 函数图象的上升或下降与k有什么关系 师生活动:教师引导学生根据以上正比例函数的图象猜想问题答案，再给出肯定的结果.师生共同总结： k的符号图象位置变化趋势增减性k>0经过第三、一象限从左向右上升随着x的增大y也增大k<0经过第二、四象限从左向右下降随着x的增大y反而减小 由于正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx. 【问题4】正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，我们知道，两点确定一条直线，现在，你知道画正比例函数图象的简便方法了吗？ 师生活动：教师引导学生用简便方法画正比例函数的图象． 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1)y＝x；(2)y＝－3x. 师生共同总结：画正比例函数的图象时，只需除原点外再确定一个点，即找出一组满足函数解析式的对应数值即可，如(1，k)，因为两点可以确定一条直线． 3.学以致用，应用新知 考点1 正比例函数的图象 【例1】画出下列正比例函数的图象： (1)y＝2x，y＝x；(2)y＝－1.5x，y＝－4x. 解：(1)如图1所示． 图1 图2 (2)如图2所示． 考点2 正比例函数的性质 【例2】已知正比例函数y＝(2m＋4)x.问： (1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)m为何值时，y随x的增大而减小？ (3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？ 解：(1)∵函数图象经过第一、三象限， ∴2m＋4＞0，解得m＞－2. (2)∵y随x的增大而减小，∴2m＋4＜0，解得m＜－2. (3)∵点(1，3)在该函数图象上，∴2m＋4＝3，解得m＝－． 4.随堂训练，巩固新知 （1）正比例函数y=-2x的大致图象是 ( ) 答案：C （2）关于正比例函数 y= -3x，下列结论正确的是 （ ） A ... ...
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