23.2.2 一次函数的图象和性质 课题 一次函数的图象和性质 课型 新授课 教学内容 教材第119-121页的内容 教学目标 1.会画一次函数的图象；能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系． 2.能根据一次函数的图象和解析式y＝kx＋b(k≠0)，理解k>0和k<0时图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性． 3.通过函数图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，体会数形结合的思想，发展几何直观． 教学重难点 教学重点：一次函数的图象和性质. 教学难点：由一次函数图象归纳出一次函数的性质. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，导入新课 【问题1】前面我们初步学习了一次函数，你能写出两个具体的一次函数解析式吗 什么叫一次函数 师生活动:学生随便写出两个一次函数解析式，如y=2x-3，y=-3x＋1等. 【问题2】前面我们还学习了正比例函数，能说说正比例函数y=kx的性质吗 是怎样获得这些性质的 师生活动:教师引导学生说出正比例函数的性质及其研究步骤：画图象→观察图象→解释变量(坐标)意义. 【问题3】针对函数y=kx+b，大家想研究什么 应该怎样研究 师生活动:教师引导学生自然合理地提出要研究的问题———研究函数的增减性，研究步骤:画图象→观察图象→解释变量(坐标)意义. 2.合作交流，探究性质 【问题4】让我们从一次函数y=2x-3的性质开始研究，首先要画出一次函数y=2x-3的图象，那么怎样画出图象呢 师生活动:在学生说出画图象的步骤(列表、描点、连线)后，学生独立画出图象. 教师追问1:看一看，画出的图象是什么 教师追问2:为什么说画出的图象是一条直线 你能说明理由吗 师生活动:类比正比例函数y=2x的图象，直观发现函数y=2x-3的图象是平行于直线y=2x的一条直线.再比较一次函数y=2x-3与y=2x的解析式，发现当x分别取-2，-1，0，1，2，…时，一次函数y=2x-3的函数值都比正比例函数y=2x的函数值对应小3，这个规律对自变量的任何取值都成立.这反映在图象上是将直线y=2x向下平移3个单位长度就得到函数y=2x-3的图象，因此，函数y=2x-3的图象确实是一条直线. 教师追问3：对于一般的一次函数y=kx+b(k≠0)，它的图象的形状是什么 师生活动:引导学生比较解析式y=kx+b(k≠0)和y=kx(k≠0)，把函数值之间的关系通过坐标转化为图象的平移关系，从而由函数y=kx(k≠0)的图象是直线得到函数y=kx+b(k≠0)的图象也是直线. 教师追问4：在几何中怎样确定一条直线？由此，你能得到画一次函数图象的简便方法吗？ 师生共同总结:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，画一次函数图象可以用“两点法”. 【问题5】学习正比例函数时，我们通过画k的符号不同的若干具体函数图象，观察发现了函数增减性与系数k的符号之间的关系，在一次函数中我们能否也这么办 试一试! 师生活动:教师引导学生类比正比例函数性质的研究，提出一次函数性质的研究目标(增减性与k的符号的关系)和研究方法，然后教师布置任务:用简便方法分别在同一坐标系中画出下列一次函数的图象:(1)y=x+1，y=3x+1;(2)y=-x+1，y=-3x+1. 教师追问1:结合对上面函数图象的观察，你能用自己的语言说出一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的特征吗 教师追问2:你能进一步说出一次函数y=kx+b(k≠0)中的函数值是怎样随着自变量x的变化而变化的吗 师生活动:在学生得到结论后，教师用动画展示(当k>0且固定时，让x变化，看y怎样变化;当k<0且固定时，让x变化，看y怎样变化)这种变化规律，在此基础上，通过让k的值从正变到负，引导学生观察发现，当k的正负号不变时，函数的增减性是一致的;当k的正负号变化时，函数的增减性也随之变化，固定k的值，让b的值变化，发现函数的增减性不变，从而在直观上验证一次函数的增减性只与k的正负有关. 总结：归纳出一次函数图象的特点： （1）在一次函数y=kx+b(k≠0)中， 当k> ... ...
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