人教版八（下）数学第十九章 二次根式 单元测试培优卷 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 得分 1．（2025八下·浙江月考）若的值为（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】D 【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解： 或 当时，，则原式； 当时，，则原式； 故答案为：D. 【分析】由已知与的平方和等于4知，与都是介于之间的数字且包含；又因为所求代数式中包含二次根式，则其被开方数是非负数；由于可对二次根式的被开方数分解因式，结合与的取值范围可判断二次根式的被开方数只能为0，此时可分类讨论，即当时或时，分别可求得对应的和的值，再代入到所求代数式中计算即可. 2．（2024八下·任泽期中）已知=a，=b，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解： ． ∵a，b，∴原式． 故答案为：D． 【分析】把0.063写成分数的形式，化简后再利用积的算术平方根的性质，写成含ab的形式． 3．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（ ） A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10 【答案】A 【知识点】二次根式有无意义的条件；同类二次根式 【解析】【解答】由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A． 【分析】利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入 ，利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想． 4．（2024八下·开州期中）已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，，，如的整数部分为，小数部分为所以根据以上信息，下列说法正确的有( ) ； 的小数部分为； ； ． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】二次根式的实际应用 【解析】【解答】解：∵的整数部分为2，小数部分为， 根据题意得，其整数部分为6，小数部分为； ，其整数部分为10，小数部分为； ，其整数部分为14，小数部分为； ，其整数部分为18，小数部分为； ，其整数部分为22，小数部分为； ，其整数部分为26，小数部分为； … ， ∴①，故①正确； ②a2025的小数部分为，故②正确； ③，故③错误； ④ = = = = = = = 故④正确， 故答案为：C. 【分析】根据定义分别求出，从而找到an的规律，再逐个判断即可. 5．（2020八下·龙口期中）设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（ ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】代数式求值；二次根式的性质与化简 【解析】【解答】由于根号下的数要是非负数， ∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0， a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0， a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0， 所以a只能等于0，代入等式得 =0， 所以有x=-y， 即：y=-x， 由于x，y，a是两两不同的实数， ∴x＞0，y＜0． 将x=-y代入原式得： 原式= ． 故答案为：B． 【分析】根据根号下的数是非负数，得到a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案。 6．（2025八下·杭州月考）已知：，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a 【答案】D 【知识点】实数的大小比较 【解析】【解答】解：，，， ∵ 5<6<7<8=22 ， ∴ 5<6<7<8=22 ∴ 6+5<6+7，6+7<7+22 ， ∴ 16+5>16+7，16+7>17+22 ， ∴a>b>c，即c
