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课件网) 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形 第28章 解直角三角形 学习目标 1.掌握解直角三角形的概念，理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数解直角三角形； 2.通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力； 3.在解直角三角形的过程中，渗透转化和数形结合的数学思想，促进数学思维的发展. 旧知回顾 新知探究 典例讲解 变式训练 拓展探究 当堂巩固 课堂小结 作业布置 回顾旧知 问1.任意的一个三角形有几个元素 答：三条边和三个角,共六个元素. 问2.任意的一个三角形至少要给出几个元素能唯一确定 至少三个元素. SSS,SAS,AAS，ASA. 问3.直角三角形,除了直角外还需要几个元素能唯一确定 两条边、一边一角 问4.直角三角形中，各元素之间有怎样的关系 新知探究 在直角三角形中,各元素之间的关系 (1)三边之间的关系：（勾股定理） (2)锐角之间的关系: (3)边角之间的关系:锐角三角函数 ，， 新知探究 问5.直角三角形中，至少知道几个元素就可以求出其余元素 任意一锐角度数 一个条件 任意一边的长 两个锐角的度数 两个条件 任意两边的长 任意一边的长+一个锐角度数 归纳：在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,其中至少有一个是边，就可以求出其余三个元素. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形. 典例讲解 例1(1)已知中，，，解这个直角三角形 解法一、∵在中， , ∴ ∵, ∴, 典例讲解 例1(1)已知中，，，解这个直角三角形 解法二、∵在中， , ∴,∴ 在中，, ∴,解得： ∴ 求解边的问题，既可以用三角函数也可以用勾股定理 例1(2)已知中，，解这个直角三角形 解:∵解：在中，， ∴ ∵， ∴， ∵, ∴. 典例讲解 典例讲解 例1.(3)在中,分别是C的对边已知，解这个直角三角形. 解:∵在中, 又∵， ∴解得： ， ∵ ∴. 能用勾股定理求的值吗？ 典例讲解 例1.(3)在中,分别是C的对边已知，解这个直角三角形. 解:∵在中, ， ∴ ∴,即 ∵ ∴, 即. 有弦（斜边）用弦 边长是无理数，三角胜勾股 典例讲解 例1.(4)在中,分别是的对边已知解这个直角三角形. 解:∵在中, ∴，即 ∵ ∴ 无弦（斜边）用切 边长是无理数，三角胜勾股 类型一：两边型 两直角边 斜边和直角边 典例讲解 解直角三角形常见类型 解决方法： 先由勾股定理求第三边，再由两边中一直角边所对的角与这两边的关系，求出这个角，最后由两锐角互余求出第三个角． 类型二：一边一角型 斜边和一个锐角 直角边和一个锐角 典例讲解 解决方法： (1)在直角三角形中，若已知一个锐角和斜边，则可由两锐角互余求出另一个锐角，然后利用三角函数(正弦、余弦)求出两条直角边； (2)若已知一个直角三角形的一个锐角和一条直角边，则可由两锐角互余求出另一个锐角，然后利用余弦或正弦求出其斜边，利用正切求出其另一条直角边． 1.在中，，，的平分线 ，解此直角三角形。 变式训练 解：在中，， ， ,则， ∵为的平分线， ∴， ∵ ∴ 在中，, ∴ ， ∵，即 ∴ 2.如图在中,，为上的一点，，6，求的长 变式训练 解：在中， ∴. 在中， ， ∴. ∵ ∴ ∴. 3.如图，在中，，求的长． 解:作于点，设， ，， ， ，． ． ． ． ． 变式训练 4.如图，在中，已知，,求的长 解：如图，过作于， 在中，°，∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴ ， ∴. 变式训练 1.已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为，求这个等腰三角形的顶角 ①当腰上的高在三角形内部时， 如图，, 在直角三角形中， , ∴顶角; 拓展探究 ②当腰上的高在三角形外部时， ... ...
