【精品解析】湘教版数学八年级下册 1.5.1 矩形的性质 同步分层练习

湘教版数学八年级下册 1.5.1 矩形的性质 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2023八下·中山期末）下列选项中，矩形一定具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．邻边相等 D．一条对角线平分一组对角 【答案】A 【知识点】矩形的性质 【解析】【解答】解：矩形一定具有的性质是对角线相等，在A符合题意； B、C、D均为菱形所具有的性质， 故答案为：A. 【分析】根据矩形对角线相等的性质，逐项分析即可. 2．（2025八下·惠阳期中）下列命题是假命题的是（　　） A．有三个角为直角的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形； D．矩形的对角线相等且互相平分． 【答案】C 【知识点】平行四边形的判定；矩形的性质；矩形的判定 【解析】【解答】解：A、“有三个角为直角的四边形是矩形”是真命题，则此项不符题意； B、“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是真命题，则此项不符题意； C、“对角线相等的平行四边形是矩形”，则原命题是假命题，此项符合题意； D、“矩形的对角线相等且互相平分”是真命题，则此项不符题意； 故答案为：C． 【分析】根据矩形的判定与性质、平行四边形的判定逐项判断即可得． 3．（2024八下·镇海区期末）已知矩形 的两条对角线 相交于点 ， 则下列结论不一定正确的是 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】矩形的性质 【解析】【解答】 解：∵四边形ABCD为矩形 ∴AC=BD，OA=OB，∠A=∠B=∠C=∠D=90° 因此：A，B，D正确，C错误 故选C. 【分析】 依据矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分，可以判定A，B，D的正确性，对角线相等不是矩形的性质，因此C是错误的. 4．（2024八下·贺州期末）如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，若．则（　　） A．10 B．8 C． D．5 【答案】A 【知识点】矩形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形是矩形， ∴， 故答案为：A． 【分析】利用矩形的性质（①拥有平行四边形所有的性质；②四个角均是直角；③对角线相等）分析求解即可. 5．（2024八下·曲靖期末）如图，矩形中，对角线交于点，若，则长为（　　） A． B． C．6 D． 【答案】B 【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质 【解析】【解答】解：∵矩形， ∴， ∵ ∴为等边三角形． ∴． 故选：B． 【分析】根据矩形性质可得，再根据等边三角形判定定理及性质即可求出答案. 6．（2024八下·防城港期末）如图，已知矩形中，，则度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 故答案为：C. 【分析】先利用矩形性质及等量代换可得，再证出是等边三角形，利用等边三角形的性质可得，最后利用角的运算求出即可. 7．（2025八下·东莞月考）如图，矩形中，对角线相交于点，若，，则的长度为　 　． 【答案】 【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】先由矩形的四个内角都是直角得∠ABC=90°，根据含30度角的直角三角形的性质得AC=2AB=4，再利用勾股定理求出BC的长即可． 8．（2024八下·莆田期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为　 　． 【答案】4 【知识点】矩形的性质 【解析】【解答】解：∵ABCD是矩形 ∴OC＝OA，BD＝AC 又∵OA＝2， ∴AC＝OA+OC＝2OA＝4 ∴BD＝AC＝4 故答案为：4． 【分析】根据矩形性质即可求出答案. 9．（2024八下·忠县期中）如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为　 　． 【 ... ...