【精品解析】湘教版数学八年级下册 1.5.2 矩形的判定 同步分层练习

湘教版数学八年级下册 1.5.2 矩形的判定 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2024八下·路桥期末）要使成为矩形，下列添加的条件中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】矩形的判定 【解析】【解答】解：A、添加，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可以证明为菱形，故A不符合题意； B、添加，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可证明为菱形，故B不符合题意； C、添加，不可以证明是矩形，故C不符合题意； D、添加，根据对角线相等的平行四边形是矩形可证明为矩形，故D符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形.据此逐项进行判断，即可求解. 2．（2024八下·武冈期中）木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（　　） A．测量两组对边是否相等 B．测量一组邻边是否相等 C．测量对角线是否相等 D．测量对角线是否互相垂直 【答案】C 【知识点】矩形的判定 【解析】【解答】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形， ∴要判断这块木板是否是矩形，可以测量对角线是否相等； 故答案为：C． 【分析】利用矩形的判定方法（①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形）分析求解即可. 3． 在 中， 有下列条件： ①， ②， ③， ④ 平分 ． 其中能说明 是矩形的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【知识点】矩形的判定 【解析】【解答】解： A、 ，邻边相等的平行四边形是菱形，错误，该选项不符合题意； B、 ，对角线相等的平行四边形是矩形，正确，该选项符合题意； C、 ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误，该选项不符合题意； D、 平分，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，错误，该选项不符合题意． 故答案为：B. 【分析】根据矩形的判定定理，逐一进行分析即可． 4．（华师大版数学八年级下册第十九章第一节19.1.2矩形的判定同步练习）已知下列命题中：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；其中正确的有（　　）. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【知识点】矩形的判定与性质 【解析】【解答】①矩形是轴对称图形，对边中点连线所在的直线是它的对称轴，并且有两条，故该选项正确；②只有两条对角线相等的平行四边形是矩形；故该选项错误；③所有的平行四边形对角都相等，但不一定是矩形，故该选项错误；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，再加对角线相等则为矩形，故该选项正确；所以其中正确的有①和④，故选C． 【分析】根据矩形的轴对称性、矩形的判定和矩形的性质逐项分析即可得到正确命题的个数． 5．（2022八下·仙居期末）木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为，宽为，对角线为130cm，则做出的这个桌面　 　.（填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【知识点】勾股定理的逆定理；矩形的判定 【解析】【解答】解：不合格， 理由：， 即：， ， 四边形ABCD不是矩形， 这个桌面不合格. 故答案为：不合格. 【分析】由题意可得AD2+CD2≠AC2，则四边形ABCD不是矩形，据此判断. 6．（2025八上·深圳期中）荡秋千是深受大家喜爱的一项活动，某秋千垂直地面时踏板离地面的距离AC为0.5米，将踏板水平推动3米（BE=3米），此时踏板与地面的距离BD为1.5米，若推动过程中拉绳始终拉得很直，则秋千的拉绳OA的长度为　 　米. 【答案】5 【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵将踏板水平推动3米（BE=3米），AC=0.5米， ... ...