【精品解析】湘教版数学八年级下册 1.6.1 菱形的性质 同步分层练习

湘教版数学八年级下册 1.6.1 菱形的性质 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2022八下·雷州期中）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．四个角都是直角 【答案】B 【知识点】菱形的性质；矩形的性质 【解析】【解答】解：根据菱形和矩形都是平行四边形，所以对边平行且相等，对角线互相平分； 菱形和矩形不同：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等， 故B正确． 故选：B． 【分析】根据菱形和矩形的性质，对选项逐个判断即可． 2．（2024八下·宁津期中）菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的面积等于（　　） A．13 B．52 C．120 D．240 【答案】C 【知识点】菱形的性质 【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝24， ∴菱形的面积=， 故答案为：C． 【分析】由菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可． 3．（2024八下·安次期末）如图，在菱形中，连接，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；菱形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 【分析】根据菱形性质可得，，根据三角形内角和定理即可求出答案. 4．（2025八下·温州期末）如图，在菱形中，交于点．若，则的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【知识点】勾股定理；菱形的性质 【解析】【解答】解：∵在菱形中，交于点， ∴，， ∴， 故答案为：A． 【分析】菱形的对角线互相垂直平分，这样即可得出，，然后放到直角三角形BOC中，利用勾股定理列式计算即可。 5．（2025八下·广州期中）如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点．若，则的长为（　　） A．4 B．3 C． D．2 【答案】D 【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵点E是的中点，， ∴， 故选：D． 【分析】根据菱形的性质求出，，再根据三角形的中位线的性质计算求解即可。 6．（2024八下·无锡月考）如果菱形的高是，且相邻两个内角的度数之比为，那么这个菱形的边长为　 　． 【答案】6 【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的性质 【解析】【解答】解： 如图所示∶过点D作于点E， 四边形是菱形，相邻两内角的度数之比为 则， 在中， ， ， 即菱形的边长为∶． 故答案为∶6． 【分析】 利用菱形的性质结合已知得出的数，再利用所对边与斜边的关系得出的长，计算即可解答． 7．（2024八下·浏阳期末）菱形的对角线，菱形的面积为12，则另一条对角线的长为　 　． 【答案】4 【知识点】菱形的性质 【解析】【解答】解：∵菱形的面积为，且 ∴， 故答案为：4． 【分析】根据菱形面积即可求出答案. 8．（2024八下·南宁期末）如图，菱形的周长为40，对角线，相交于点O，若点E是的中点， 则的长是　 　 【答案】5 【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：四边形是菱形，且周长为， ，， 点是的中点， ， 故答案为：． 【分析】利用菱形的性质得出的长，进而根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案． 9．（2024八下·思明期中）如图，在菱形中，，则的长为　 　． 【答案】10 【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：10． 【分析】根据菱形的性质得到是等边三角形解题即可． 10．（2024八下·天河期中）如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM=CN． 【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=CD，∠A=∠C， ∵DM⊥AB，DN⊥BC， ∴∠DMA=∠DNC=90°， 在△DAM和△DCN中， ， ∴△DAM≌△DCN（AAS）， ... ...