【精品解析】湘教版数学八年级下册 1.7 正方形 同步分层练习

湘教版数学八年级下册 1.7 正方形 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2023八下·思明期末）矩形、正方形、菱形都具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线长度相等 D．一组对角线平分一组对角 2．（2024八下·无为期中）下列四边形：①正方形，②矩形，③菱形，④平行四边形．对角线一定相等的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．①② D．②③ 3．（2025八下·南沙月考）如图，点在正方形的内部，且是等边三角形，连接，，则（　　） A． B． C． D． 4．（2025八下·白云期中）如图，正方形的边长为，过线段上的两点分别作和的垂线，则阴影部分的面积为（　　）． A． B． C． D． 5．（2024八下·蒸湘期末）下列条件可以利用定义说明平行四边形是正方形的是（　　） A． B． C． D．以上均错 6．（2024八下·宁波期中）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 7．（2024八下·白云期末）“正方形的四条边都相等”的逆命题可以写成　 　，该逆命题是　 　命题（填写“真”或“假”）． 8．（2025八下·秦淮月考）将对角线分别为和的菱形改为一个面积不变的正方形，则正方形的边长为　 　． 9．（2024八下·青秀月考）如图，在正方形的外侧，作等边，则　 　． 10．（2024八下·邹平期中）如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为　 　． 11．（2024八下·龙南期末）如图，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连接、．求证：． 二、能力提升 12． 在 ABCD中，有以下四个条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC⊥BD；④AC=BD.现从中任选两个条件作为一个组合，其中不能推出四边形ABCD是正方形的是 (　　) A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 13．（2023八下·汝阳期末）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm 14．（2025八下·达川期末）如图，在正方形外取一点E，连接．过点B作交于点P．若，，下列结论： ①；②点C到直线的距离为；③P是的中点；④． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 15．（2024八下·沅江期末）如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分．交于点．若，则的长度为（　　） A．2 B． C． D． 16．（2024八下·齐河期中）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 17．（2024八上·乐清月考）如图，正方形和正方形的点在同一条直线上，点为的中点，连接，则已知下列哪条线段的长度，一定能求出线段的长（　　） A． B． C． D． 18．（2025八上·义乌开学考）如图，将三张大小相同的透明正方形纸片的一个顶点重合放置，那么的度数为　 　 ． 19．（2025八上·福田期中）如图，已知正方形中，，，垂直于，已知，则　 　． 20．（2025八下·宜春期末）如图，清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理，连结，若正方形的面积为29，，则的长为　 　． 21．（2024八下·长沙期末）如图，四边形是平行四边形，，，点E是边的延长线上的动点．连接．过点C作于点F． （1）求证：四边形是正方形； （2）当点F是的中点，且时，求四边形的面积． 22．（2024八下·广陵期末）如图所示，在正方形中，点在上，且． （1）求证：； （2）判断四边形的形状并说明理由． 三、拓展创新 23．（ ... ...