2025-2026学年湘教版数学七年级上册 第4章 本章复习课 第2课时 巧用线段中点计算的三种思想 课件(共22张PPT)

(课件网) 湘教版七年级数学上册 第4章 图形的认识 本章复习课 第2课时 巧用线段中点计算的三种思想 导入新课 问题： (1)什么是线段的中点？ (2)由线段的中点你能得到哪些结论？ 模型建立： 点M把线段AC分成相等的两条线段AM和CM，则点M是线段AC的中点，即AM＝MC＝ AC 或AC＝2MC＝2AM. 推理格式：因为M是线段AC的中点(已知)， 所以AM＝MC＝ AC或AC＝2MC＝2AM(线段中点的定义). 知识模块一：利用方程思想求线段的长度 例1 如图，C，D是线段AB上的两点，已知 M，N分别为AC，DB的中点，AB＝18 cm，且AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，求线段MN的长. (1)根据“M，N分别为AC，DB的中点”，能得到哪些结论？ (2)要求线段MN的长，需要确定哪些线段的长度？ (3)利用方程思想，如何根据“AC∶CD∶DB＝1∶2∶3”设未知数？ 高效课堂 解 设AC，CD，DB的长分别为x cm，2x cm，3x cm. 因为AC＋CD＋DB＝AB，AB＝18 cm，所以x＋2x＋3x＝18.解得 x＝3.所以AC＝3 cm，CD＝6 cm，DB＝9 cm.因为M，N分别为AC，DB的中点，所以MC＝ AC＝1.5 cm，DN＝ BD＝4.5 cm. 所以MN＝MC＋CD＋DN＝12 cm.所以线段MN的长为12 cm. 高效课堂 【归纳总结】 解题时要充分运用线段中点的定义，学会观察图形，找出线段间的关系，弄清线段的和、差、倍、分关系；当问题中出现线段的比时，我们可以利用代数方法与几何方法相结合，通过设未知数，建立方程求解. 高效课堂 知识模块二：利用分类思想求线段的长度 例2 已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝6，且线段PN＝2. (1)若点P在线段MN上，求MP的长. (2)若点P在射线MN上，A是MP的中点，求线段AP的长. 思考：(1)若有一点在已知直线MN上，可能有哪些情况？ (2)画图时，MN确定后，如何在射线MN上确定点P的位置？ 这样点P 的位置有几个？ 高效课堂 (1)可能有三种情况： ①点在线段MN上；②点在线段MN的延长线上；③点在线段NM的延长线上. (2)位置有两个： ①点P在点N左侧；②点P在点N右侧. 高效课堂 解 (1)如图1.因为MN＝6，PN＝2，所以MP＝MN－NP＝6－2＝4. (2)分两种情况讨论： ①当点P在点N左侧时，如图2.由(1)可知，MP＝4. 因为A为MP的中点，所以AP＝ MP＝2. ②当点P在点N右侧时，如图3. 由图形可知：MP＝MN＋NP＝6＋2＝8. 因为A为MP的中点，所以AP＝ MP＝4. 综上所述，线段AP的长为4或2. 高效课堂 【归纳总结】 解决与几何有关的问题时，如果没有图形，要根据已知条件画出图形，通常对此类问题进行分类讨论，注意不要漏解. 高效课堂 知识模块三：利用整体思想求线段的长度 例3 如图，点D是线段AB上的任意一点(不与点A和B重合)，C是线段AD的中点，AB＝4 cm. (1)若D是线段AB的中点，求线段CD的长. (2)在图中作线段DB的中点E，当点D在线段AB上从左向右移动时，试探究线段CE长度的变化情况. 高效课堂 思考： ①问题(1)的思路是什么？ ②问题(2)中，线段CE的长，可以看作哪两条线段的和？ 这两条线段又分别与哪些线段有关系？ 有什么关系？ 高效课堂 解 (1)因为AB＝4 cm，D是线段AB的中点， 所以AD＝ AB＝ ×4＝2(cm). 因为C是线段AD的中点，所以CD＝ AD＝ ×2＝1(cm). (2)因为点D在线段AB上，C是线段AD的中点，E是线段BD的中点，所以CD＝ AD，DE＝ BD， 所以CE＝CD＋DE＝ AD＋ BD＝ (AD＋BD)＝ AB. 因为AB＝4 cm，所以CE＝2 cm，所以线段CE的长度不变. 高效课堂 【归纳总结】 已知线段AB上有一点C，M，N分别为线段AC，BC的中点，则MN＝ AB. 高效课堂 1.已知线段AB＝3 cm，延长BA到C使BC＝5 cm，则AC的长是(　 　) A.2 cm B.8 cm C.3 cm D.11 cm 　A　 课堂评价 2.如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为　 　. 　8 cm　 3.如 ... ...