期末复习题-- 用提公因式法和因式法因式分解 题型1 判断是否是因式分解 1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2.下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 题型2 已知因式分解的结果求参数 3.仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则 解得： ∴另一个因式为，m的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)若，则_____； (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． (3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 4.仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ， 解得：，． 另一个因式为，的值为 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． (2)已知二次三项式有一个因式是，a是正整数，求另一个因式以及a的值． 题型3 公因式 5.下列各组式子中，没有公因式的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 6.已知，则 ． 题型4 提公因式法分解因式 7.已知的三边长a，b，c满足，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形 8.如图，长方形的长、宽分别为、，面积为6，比大2，则的值为（ ） A．12 B．21 C．8 D．49 题型5 判断能否用公式法分解因式 9.下列变形中正确的是（ ） A． B． C． D． 10.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型6 平方差公式分解因式 11.（1）因式分解： （2）先化简，再求值：，其中． 12.【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法不仅在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用，也在几何、经济等领域常用来分析最值、求解未知量． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：某快递公司运输一批货物，成本，若（a为运输量），利用配方法求P的最小值． 解：． ，当时，P有最小值2． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)因式分解：_____； (2)若一个直角三角形的两条直角边之和为12，设其中一条直角边为a，面积为S，用配方法求S的最大值； (3)已知，求的值． 题型7 完全平方公式分解因式 13.在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式 ． 请根据上述材料回答下列问题： (1)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：_____． (2)请你用换元法对多项式，进行因式分解． (3)当_____时，多项式存在最_____值（填“大”或“小”），这个值是_____． 14.先阅读材料，再解答问题： 因式分解：， 解：将“”看成一个整体，设，则原式， 再将代入，得原式． 以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想． (1)因式分解：； (2)应用：已知一个长方形的长为，宽为，且满足，求该长方形的周长． 题型8 综合运用公式法分解因式 15.把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式： 解：原式 ②，利用配方法求M的最小值 解： ∵ ∴当时，M有最小值． 请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法分解因式： (2)若，则M有最_____值，为_____． (3)解决 ... ...
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