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课件网) 北师大版 初中数学 七年级 下册 第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形 情境导入 校园一角的形状如图（1）所示，其中AB,BC,CD表示围墙.小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P（如图（2）所示），使得点P到三面墙的距离都相等. 你能解释他这样做的道理吗？ 角是生活中常见的图形. 问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？你有什么办法？ 用量角器度量，也可用折纸的方法． 实践探索 问题2：如图, 将∠ AOB 对折， 你发现了什么？ 能说明角是轴对称图形吗？ O A B 动画展示 角是轴对称图形， 角平分线所在的直线是它的对称轴． 结论1： 实践探索 做一做 实践探索 （1） 在一张纸上任意画∠ AOB，沿角的两边将角剪下， 将这个角对折， 使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线. O A B （2）在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，线段CD与CE能重合吗？ 重 合 D E C 做一做 实践探索 你能说一说CD与CE相等的理由吗？ 解： 因为 CD⊥OA,CE⊥OB， 所以 ∠CDO= ∠CEO=90 °. 在△CDO和△CEO中， ∠CDO= ∠CEO， ∠AOC= ∠BOC， OC= OC， 所以 △CDO ≌△CEO(AAS). 所以CD=CE. B A D O C E 做一做 实践探索 (3)猜想: 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. B A D O C E 结论2： 改变点C的位置，CD和CE还相等吗？ 动画展示 实践探索 应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离. 定理的作用： 证明线段相等. 应用格式： 因为 OC 是∠AOB的平分线， 所以 CD = CE 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个. CD⊥OA,CE⊥OB， B A D O E C 实践探索 O A B C E D 如图，OC平分∠AOB，CD与CE相等吗？ 动画展示 辨一辨 自主学习 例 利用尺规，作∠AOB的平分线(如图). 已知：∠AOB. 求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC. 作法： 1.以O为圆心，任意长为半径画弧， 分别交OA和OB于点D，点E. 2.分别以D，E为圆心、以大于 DE的长 为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C. 3.作射线OC. OC就是∠AOB的平分线(如图). 你能说明这样作的道理吗 1 2 E D Ｃ 动画展示 先任意画一个角，然后利用尺规作图将它四等分. 试一试 自主学习 (2)因为：如图1，AD平分∠BAC（已知） 所以： BD = CD 巩固练习 1、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)角是轴对称图形，对称轴是角平分线 ( ） 图1 × × 巩固练习 (3)因为：如图2， DC⊥AC，DB⊥AB（已知） 所以： BD = CD (4)因为：如图2，AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） 所以： BD = CD 图2 × √ 2、如图，在 Rt△ABC 中，BD 是∠ABC 平分线，DE⊥AB， 垂足为 E. DE与DC 相等吗？为什么？ 解： 理由如下：在 Rt△ABC 中，∠C =90°， 所以： DC⊥BC. 因为 ：BD 是∠ABC 的平分线， DE⊥AB,DC⊥BC. 所以： DE = DC （角平分线上的点到这个角的两边的距离相等） DE = DC 巩固练习 3、已知△ABC中, ∠C=90度,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5, 且点D到AB的距离是 . 巩固练习 3 E A B C D 4 、校园一角的形状如图（1）所示，其中AB,BC,CD表示围墙.小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P（如图（2）所示），使得点P到三面墙的距离都相等. 你能解释他这样做的道理吗？ 巩固练习 学以致用 E F H 本节课的学习，你有哪些收获？给你留下印象最 深的是哪一个环节？（结合本节课的学习） 课堂小结 必做题：课本127页 习题5.5第1题 布置作业 选做题：课本127页 习题5.5第3题 布置作业 谢谢~ ... ...
