2026年九年级数学中考二轮复习：一次函数与反比例函数交点问题训练 1．如图1，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1． (1)直接写出的值是_____； (2)如图2，若点在第一象限，过点的直线与轴交于点．求证：． 2．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数图象上一点，轴，垂足为B，若，一次函数的图象与轴交于点． (1)求的值． (2)过点作x轴的平行线，分别交和0）的图象于点M，N，求的长． 3．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点和点B． (1)求的值及点B的坐标； (2)结合图象，请直接写出当时，不等式的解集． 4．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． (1)_____，_____． (2)求一次函数的解析式． (3)当时，直接写出自变量的取值范围． 5．如图，直线（为常数，）与双曲线（为常数，）的交点为 轴于点． (1)求的值； (2)根据图象写出使正比例函数的值小于反比例函数的值的的取值范围； (3)点在轴上，如果，求点的坐标． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，其中点坐标为． (1)试确定、的值； (2)求点的坐标． 7．已知、两点是一次函数和反比例函数的图象的两个交点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)求的面积． (3)观察图象，直接写出不等式的解集． 8．如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)点P是在y轴上一动点，连接，若是等腰三角形，直接写出点P的坐标． 9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)观察图象，当时，的取值范围为_____； (2)求的面积． 10．根据图中信息，解答下列问题． (1)求反比例函数的解析式和直线的解析式． (2)将直线向上平移个单位长度可以得到直线，连接，求的面积． 11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数及一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集； (3)设一次函数的图象与轴交于点，若点满足，求的值． 12．如图，直线与反比例函数（k为常数，且，）的图象交于点，分别与x轴、y轴交于点C、B，连接OA． (1)求反比例函数的解析式； (2)点P在反比例函数（k为常数，且，）的图象上，连接BP、OP，若，求点P的坐标． 13．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点． (1)求一次函数的表达式与反比例函数的表达式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围为 ； (3)点是轴上一点，当时，求出点的坐标． 14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与轴交于点B，与轴交于点C，轴于点D，，点C关于直线的对称点为点E． (1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由； (2)连接、，若四边形为正方形． ①求、的值； ②若点P在轴上，当最大时，求点P的坐标． 15．如图，直线与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为1． (1)求的值及点的坐标； (2)直接写出不等式的解集； (3)已知点在轴上，的面积为8，求点的坐标． 《2026年九年级数学中考二轮复习：一次函数与反比例函数交点问题训练》参考答案 1．(1) (2)证明见解析 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点一定满足反比例函数解析式是解题的关键． （1）根据反比例函数比例系数的几何意义可得，再根据函数图象在第一象限即可得到答案； （2）根据题意得到，求出，得到，即可得到结论． 【详解】（1）解：∵轴，且点A是反比例函数图象上任意一点， ∴， ∵反比例函数图象分布在第一象限， ∴， ∴， ∴； （2）证明：点在直线上，且点在第一象限， ． ∵轴， ，． 当时，， ． ，则． ． ． 2．(1)， (2) 【分析】 ... ...
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