2026年中考数学专题训练：线段周长问题(二次函数综合)(含解析)

2026年中考数学专题训练：线段周长问题（二次函数综合） 1．如图，直线y＝－3x＋3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x－2）2＋k经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P． （1）求a，k的值； （2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小，若存在，求出△ABM的周长；若不存在，请说明理由； （3）若以AB为直径画圆，与抛物线的对称轴交于点N，求出点N坐标． 2．已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点D在抛物线上运动（不与点A，B，C重合）． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，当点D在第一象限抛物线上运动时，过点D作轴，垂足为点F，直线与直线交于点E，若，求点D的坐标； (3)如图2，直线交直线于点H，点G在坐标平面内，在抛物线上是否存在点D，使以点A，D，H，G为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知抛物线与直线相交于点和点B． (1)求m和b的值． (2)若直线与线段交于点P，与抛物线交于点Q，求P，Q两点间距离的最大值． 4．如图，抛物线的图象经过点，交轴于点(点在点左侧)，连接直线与轴交于点与上方的抛物线交于点与交于点． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点B，C，且与x轴交于另一点A． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作轴于点H，交直线于点G，设点P的横坐标为m． ①过点P作于点E，设的长度为h，请用含m的式子表示h，并求出当h取得最大值时，点P的坐标． ②在①的条件下，当直线到直线的距离等于时，请直接写出符合要求的直线的解析式． 6．如图（1），抛物线的图象与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，连接． (1)直接写出结果：_____，_____，直线的解析式为_____； (2)点是轴上一点，且满足，求点的坐标； (3)若点是点（含点）右侧抛物线上一点，且点的横坐标为，平行于轴交于，平行于轴交于．记． ①求与的函数解析式； ②结合图象，直接写出当随的增大而增大时自变量的取值范围． 7．如图，直线与，轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，且交轴于另一点． (1)求，两点的坐标及该抛物线所表示的二次函数的表达式； (2)如图1，若直线为抛物线的对称轴，请在直线上找一点，使得最小，求出点的坐标； (3)如图2，若在直线上方的抛物线上有一动点（与，两点不重合），过点作轴于点，与线段交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标． 8．如图，抛物线L：y＝ax2+bx+c与x输正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，﹣3），对称轴为x＝1 （1）求直线AB的解析式及抛物线的解析式； （2）如图（1），将抛物线L；y＝ax2+bx+c向右平移得到抛物线L'，直线AB与抛物线L'交于M，N两点，若点A是线段MN的中点．求抛物线L'的解析式． （3）如图（2），点P为第四象限且在抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值． 9．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，连接 (1)点B、C的坐标分别为B（ ， ），C（__，_） (2)连接与交于点D，设和的面积分别为和，求的最大值； (3)连接，当时， ①求点P的坐标； ②点E是上的一个动点（点E不与P、B重合），连接，线段的垂直平分线交于点F，交直线于点G，则的取值范围是_____． 10．如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求此二次函数的解析式； (2)已知直线与交于点D，在第二象限与抛物线交于点P，求的值； (3)平移抛物线，如图2，使新抛物线的顶点E是直线在第一象限部分上的 ... ...