多边形的内角和与外角和 课后培优提升训练(含答案)华东师大版2025—2026学年七年级下册

8.2多边形的内角和与外角和课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．一个多边形的内角和不可能是（ ） A． B． C． D． 2．如果多边形的边数增加2，关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（ ） A．内角和不变，外角和增加 B．外角和不变，内角和增加 C．内角和不变，外角和增加 D．外角和不变，内角和增加 3．如图，将四边形、五边形、六边形的纸片沿对角线剪成若干个三角形纸片，照此方法，将一个n边形纸片剪开，所得三角形纸片共有（ ） A．个 B．个 C．n个 D．2n个 4．如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，沿虚线剪去，则（ ） A． B． C． D． 6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，将三角形纸片沿折叠．当点A落在四边形的外部时，测量得到，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，是的三个外角，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知一个正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是 ． 10．如图，小明沿一个正多边形广场周围的小路按顺时针方向跑步，从点O出发，前进10米后向右转，再前进10米后再向右转，这样一直跑下去，直到他第一次回到出发点O为止，则这个正多边形的周长为 米． 11．如图， ． 12．如图的七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为 ． 三、解答题 13．下图为某公司的产品标志图案，求的度数和． 14．如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形． (1)根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割成_____个三角形； (2)若一个多边形按以上方法可分割成120小三角形，求该多边形的边数； (3)求边形的对角线条数． 15．如图，四边形的内角，的平分线交于点，，的平分线交于点． (1)若，则_____，_____． (2)猜想与之间有怎样的数量关系，并说明理由． 16．已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的4倍还多． (1)求这个正多边形一个内角的度数； (2)求这个正多边形的内角和． 17．【阅读材料】我们知道：探索多边形内角和的方法是将其转化为三角形，利用三角形内角和获得结论，这一方法也可以用来解决其他求角度的问题．如图①，四边形是凸四边形，探索其内角和的方法是：连结对角线，则四边形的内角和就转化为和的内角和，即为． 【解决问题】 (1)如图②，四边形是凹四边形，请探究与、、之间的数量关系．小明得出的结论是，请你帮小明写出证明过程． (2)图③和图④所示的图形都是一笔画成的，即从图形的某一顶点出发，连续不断且不重复经过图形上所有部分画成的，请你根据上述解决问题的思路，解答下列问题： 图③中，的度数为_____； 图④中，的度数为_____． 18．已知边形（且为整数）的内角和公式为，边形的外角和为． (1)一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，求这个多边形的边数； (2)如图，分别平分，，，求的值． 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．A 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 二、填空题 9． 10．90 11． 12． 三、解答题 13．【详解】解：如图所示．，， ． 14．【详解】（1）解：由图可得，四边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， 五边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， 六边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， ∴边形可以分割成个三角形， 故答案为：； （2）解：由（1）知，， ∴； （3）解：从边形的一个顶点可引出条对角线， ∴对角线的总数为条． 15．【详解】（1）解：在中； ∵ 平分，平分； ∴； 在四边形中； ∵ 平分， ... ...