不等式的基本性质 课后培优提升训练(含答案)华东师大版2025—2026学年七年级下册

7.2不等式的基本性质课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．若，则下列不等式的变形中，不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．如图，数轴上的点，表示的数分别是，，如果，那么下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若，，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列说法正确的有（ ） ①已知，则； ②已知，，是非零的有理数，且时，则的值为或； ③已知，，是有理数，且，时，则的值为或； ④已知时，那么的最大值为，最小值为． A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 二、填空题 9．已知，且，则的取值范围是 ． 10．不等式，两边同除以，得，则m的取值范围为 11．若，，当时，A与B的大小关系是 ． 12．若，且，，设，则t的取值范围为 ． 三、解答题 13．把下列不等式化为“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 14．初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．请利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性． (1)如果，，那么； (2)如果、、、都是正数，且，，那么． 15．在如图1所示的计算程序中，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y． (1)若输入x的值为，求输出y的值； (2)若输出的y落在如图2所示的范围内，求x的最大整数值． 16．已知关于x，y的方程组 (1)请用含的式子表示该方程组的解； (2)①当取不同值时，，的值也随之变化，取部分数值列表如下： 则表格中的_____，_____； ②不管如何变化，，之间是否存在不变的数量关系？若存在，请写出这个关系式并证明； (3)根据上述思路，解答下列问题： ①若关于，的方程组中，求的最大值； ②直接写出关于，的方程组与的公共解为_____． 17．已知非负数、、满足条件，，设的最大值为，最小值为，则的值是多少？ 18．阅读下列材料： 数学问题：已知：，且，，试确定的取值范围． 问题解法：， ，， ，① 同理，， ，， ，，② 由②+①得，的取值范围是 完成任务： (1)直接写出数学问题中的取值范围：_____． (2)已知，且，，试确定的取值范围； (3)已知，，若成立，试确定的取值范围（结果用含a的式子表示）． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．D 7．C 8．A 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 14．【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）证明：∵，是正数， ∴． 又∵，是正数， ∴． ∴． 15．【详解】（1）解：若输入x的值为， 则有 ； （2）解：由图（2）知，，， 所以 ， 即， 所以x的最大整数值为． 16．【详解】（1）解： 得： 解得：， 得： 解得：， ∴方程组的解为：； （2）①当时，， 当时，， 故答案为：，． ②存在， ； 即； （3）①， 解得：， ， 的最大值为； ②第二个方程组的第方程加上第个方程的倍得：， ， 解方程组， 得：， . 故答案为：． 17．【详解】解：根据题意， ，，为非负数， ． 又， ， ． ， ． 又， 时最小，即，即． ， ， ， 时最大，即，即， 所以，即． 所以的值为7． 18．【详解】（1）解：， ． ， ． 故答案为：； （2）解：， ． 又， ， ． 又， ， ． 同理得， ， 的取值范围是； （3）解：， ． 又， ， ． 又， ， ． 当时，． 同理得， ， ∴当时，的取值范围是． ... ...