第三章 图形的平移与旋转 考点练习 考点1 图形的平移 1.[2025湖北武汉期中]若将点 P(-1，2)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点Q，则点 Q 坐标为() A.(-3,-1) B.(1,-1) C.(1,5) D.(-3,5) 2.[2025广东广州期中]某长方形草坪中需修建一条等宽的小路(阴影)，下列四种设计方案中，剩余草坪面积最小的方案是( ) 3.[2025江苏南京期中]如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移,使点A 与点D 重合,点E,F分别是点B,C 的对应点. (1)画出平移后的△DEF. (2)连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是 . (3)在直线l上画出所有的格点P，使得由点D，E，F，P四点围成的四边形的面积为9. 考点2图形的旋转 4.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为 ( ) A.90° B.120° C.150° D.180° 5.[2025四川成都期中]点A(-2,n)与点B(m,1)关于原点对称,则m+n= . 6.[2025江苏盐城月考]如图，在正方形网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心可能是点 . 7.[2025广东江门月考]如图(1),O为直线AB上一点,过点O 在直线AB 的上方作射线OC，使∠AOC=60°.将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB 的下方,其中∠MON=90°,∠OMN=30°,∠ONM=60°. (1)将图(1)中的三角板绕点O 逆时针旋转，如图(2)，使一边OM 在∠BOC 的内部,且恰好平分∠BOC,求∠CON 的度数. (2)将图(1)中的三角板绕点O 以每秒10°的速度按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 s时，边MN恰好与射线OC平行;第 s时,直线ON恰好平分∠AOC. (3)将图(1)中的三角板绕点 O 顺时针旋转，如图(3)，使ON在∠AOC 的内部,请探究∠AOM与C 之间的数量关系，并说明理由. 考点3图案设计 8.下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图案，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是 ( ) 9.[2025江苏连云港月考]如图，在正三角形网格中，均有两个小正三角形被涂上阴影. (1)将图(1)中其余小三角形中的一个涂上阴影，使整个被涂上阴影的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的涂法)； (2)将图(2)中其余小三角形中的两个涂上阴影，使整个被涂上阴影的图案构成一个中心对称图形. 1. B【解析】将点 P(-1，2)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点Q(-1+2,2-3),即Q(1,-1),故选 B. 2. B【解析】A、C、D选项中的三种方案中剩余草坪面积都是(长方形的长-小路的宽)×长方形的宽. B选项中的方案设计的小路比其他三种方案多1个以小路的宽度为边长的正方形的面积，所以B选项中的方案剩余草坪面积最小.故选B. 3.【解】(1)平移后的△DEF 如图所示. (2)由平移的性质可得AD∥CF,AD=CF.故答案为AD∥CF,AD=CF. 在直线l上找出格点 P，使得△DEP 或△DFP 的面积为2 即可.如图,点 即为所求作. 4. B 【解析】风力发电机相邻叶片之间的夹角为360°÷ 3=120°，故旋转120°后能够与它本身重合，故选 B. 5.1 【解析】点A(-2,n)与点B(m,1)关于原点对称,则m=2,n=-1,∴m+n=2+(-1)=1. 6. B 【解析】如图,连接HF,EN,作线段 HF,EN 的垂直平分线,交点 B 就是旋转中心.故答案为B. 7.【解】(1)∵∠AOC=60°,∴ ∠BOC=120°.又∵OM 平分. 60°,..∠CON=∠COM+∠MON=60°+90°=150°. (2)∵∠AOC=60°,∠ONM=60°,∴当ON在直线AB上时,MN∥OC,此时旋转角为90°或270°,∴旋转时间为9s或27s.当直线 ON恰好平分∠AOC 时,旋转角为90°+30°=120°或270°+30°=300°,∴旋转时间为12s或30s.故答案为9或27,12或30. (3)∠AOM-∠NOC=30°.理由如下:∵∠MON=90°,∠AOC=60°,ON 在∠AOC 的内部,∴ ∠AON=90°-∠AOM,∠ ... ...
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