第10章 二元一次方程组 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋 银川校级期末）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 2．（2025秋 安徽期末）已知实数a，b，c满足a+b+c＞0，a﹣b+c＝0，b+c﹣a＝0，则下列判断错误的是（ ） A．a＞0 B．b＞0 C．b＝c D．a＝b 3．（2025秋 银川校级期末）已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值是（ ） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0 4．（2025秋 城关区期末）若关于x、y的方程组和有相同的解，则（a+b）2023的值为（ ） A．0 B．﹣1 C．1 D．2021 5．（2024秋 市中区校级期末）在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ） A．10m2 B．12m2 C．18m2 D．28m2 6．（2025春 莘县期末）如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于x，y的方程组为“反解方程组”，则a的值为（ ） A．4 B．﹣8 C．﹣6 D．8 7．（2025春 西城区校级期中）已知关于x、y的二元一次方程组，下列结论中正确的个数是（ ） ①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，． ②方程组的解也是关于x、y的方程x﹣y＝a﹣5的解． ③无论a取什么实数，x﹣5y的值始终等于﹣10． ④若用x表示y，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2025秋 高陵区校级月考）若是方程x+ay＝4的一个解，则a的值为（ ） A． B．﹣2 C．2 D． 9．（2025春 枣阳市期末）幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式．现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（ ） 4b﹣2 12 2a+1 7 3b﹣3 2a A．a＝﹣4，b＝3 B．a＝﹣4，b＝﹣3 C．a＝4，b＝3 D．a＝4，b＝﹣3 10．（2025春 诸暨市期中）已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④ 二．填空题（共5小题） 11．（2025秋 官渡区期末）“幻方”最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图，每个小三角形的三个顶点的数字之和都相等，则x+y+z的值为 ． 12．（2025秋 凉州区校级期末）已知非零实数a，b，c满足a+b+c＝0，a2b2+b2c2+c2a2＝16，则 ． 13．（2025秋 东河区期末）甲、乙、丙三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则丙得分为 ． 14．（2025秋 兴庆区期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝8的解，则k的值为 ． 15．（2025秋 海淀区校级月考）实验室需要购买A，B，C三种型号的盒子存放材料，盒子容量和单价如下表所示： 盒子型号 A B C 盒子容量（单位：升） 2 3 4 盒子单价（单位：元） 5 6 9 其中A型号盒子做促销活动：购买3个及以上可一次性优惠4元．现有28升材料需要存放，要求每个盒子都要装满且三种盒子都至少买一个． （1）若购买A，C型号的盒子的个数分别为6，1，其余购买B型号盒子．则购买总费用为 元； （2）一次性购买所需盒子总费用最少为 元． 三．解答题（共5小题） 16．（2025秋 本溪期末）定义：对于任意实数x，y，规定新的一种运算规则：x*y＝ax+by，x※y＝ax ... ...
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