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课件网) 18.3 正 方 形 第18章 矩形、菱形与正方形 一、 选择题（每题7分，） 1. 如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，有下列结论：① ∠BAC＝45°；② AC⊥BD；③ AB＝AC；④AO＝BO＝CO＝ DO. 其中，正确的个数是（ D ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第1题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形： a. 两组对边分别相等；b. 一组对边平行且相等；c. 一组邻边相等； d. 一个角是直角.顺次添加的条件如下：① a→c→d，② b→d→c， ③ a→b→c，则正确的是（ A ） A. ①② B. 仅③ C. 仅① D. ②③ 第2题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. ★（重庆中考B卷）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC上 一点，F是CD延长线上的一点，连结AE、AF，AM平分∠EAF，交 CD于点M. 若BE＝DF＝1，则DM的长为（ D ） A. 2 B. C. D. 第3题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD 的高，EF、AD交于点O. 有下列结论：① OA＝OD；② AD⊥EF；③ AE＋DF＝AF＋DE；④ 当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形. 其中，一定正确的是（ B ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 第4题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、 填空题（每题7分，） 5. 新考法 条件开放 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC⊥BD，且相交于点O，请你添加一个条件，使四边形ABCD是正方 形： AB⊥BC（答案不唯一） . 第5题 AB⊥BC（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、 D作BF⊥直线a于点F，DE⊥直线a于点E. 若DE＝5，BF＝8，则 EF的长为 13 . 第6题 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. ★如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD的延长线上， 且BE＝DF，连结AE、AF，取AE的中点G，连结BG、FG. 若BG＝ 4，则FG＝ . 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、 解答题（） 8. （15分）新考法 条件开放 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝ CD，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E. 若 答案 不唯一，如① ，则四边形ADCE是一个正方形.请从① BD＝AD，② ∠DAE＝90°，③ CD＝CE这三个条件中选择一个填在横线上，使结 论成立，并说明理由. 答案 不唯一，如① 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：理由：∵ 在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴ ∠BAD＝ ∠CAD＝ ∠BAC，AD⊥BC. ∵ AN是∠CAM的平分线，∴ ∠MAE ＝∠CAE＝ ∠CAM. ∴ ∠DAE＝∠CAD＋∠CAE＝ （∠BAC＋ ∠CAM）＝ ×180°＝90°.∵ AD⊥BC，CE⊥AN，∴ ∠ADC＝ ∠CEA＝90°.∴ 四边形ADCE为矩形.∵ BD＝AD，∴ AD＝CD. ∴ 矩形ADCE是正方形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. （17分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E 是边BC上的两点，且BD＝CE，过点D、E分别作DM⊥AB， EN⊥AC，垂足分别为M、N，MD与NE的延长线交于点F，连结 AD、AE. 求证： （1）AD＝AE； 第9题 解：（1） ∵ ∠BAC＝90°，AB＝AC，∴ ∠B＝∠C ＝45°.在△ABD和△ACE中， ∴ △ABD≌△ACE. ∴ AD＝AE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）四边形AMFN是正方形. 解：（2）∵ △ABD≌△ACE，∴ ∠BAD＝∠CAE. ∵ FM⊥AB，FN⊥AC，∴ ∠AMF＝∠ANF＝90°. ∵ ∠BAC＝90°，∴ 四边形AMFN为矩形.在△AMD 和△ANE中， ∴ △AMD≌△ANE. ∴ AM＝AN. ∴ 四边形AMFN是正方形 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. ★（19分）（十堰中考）如图， ABCD的对角线AC、BD交于点 O，分别以点B、C为圆心、 AC、 BD长为半径画弧，两弧交于点 P，连结BP、CP. （1）试判断四边形BPCO的形状，并说明理由. 解：（1） 四边形BPCO为平行四边形 理由：∵ 四边 ... ...
