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课件网) 小专题(六) 三角形中的三条重要线段 第8章 三角形 类型一 与三角形角平分线相关的问题 1. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC. 若∠BDC=80°,∠C=70°,则∠A的度数为( C ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° C 1 2 3 4 5 6 7 8 2. 如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于点D. (1) 求∠ADB的度数; 解:(1) ∵ 在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°, ∴ ∠ABC=180°-∠A-∠C=80°.∵ BD平分∠ABC, ∴ ∠DBC= ∠ABC=40°. ∴ ∠ADB=∠DBC+∠C=40°+30°=70° 第2题 1 2 3 4 5 6 7 8 (2) 若∠BDE=40°,求∠DEC的度数. 解:(2) 由(1)知,∠DBC=40°.∵ ∠BDE=40°, ∴ ∠DEC=∠DBC+∠BDE=40°+40°=80° 第2题 1 2 3 4 5 6 7 8 类型二 与三角形高相关的问题 3. 如图,在△ABC中,∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5,BD、CE分别是边AC、AB上的高,且BD、CE相交于点H,求∠BHC的度数. 第3题 1 2 3 4 5 6 7 8 解:∵ 在△ABC中,∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5,∴ 设∠A=3x,∠ABC=4x,∠ACB=5x.∵ 在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°, ∴ 3x+4x+5x=180°,解得x=15°.∴ ∠A=3x=45°.∵ BD、CE分别是边AC、AB上的高,∴ ∠ADB=90°,∠BEC=90°.∴ 在△ABD中,∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-45°=45°.∴ ∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135° 1 2 3 4 5 6 7 8 4. ★如图,在△ABC中,AC=8,BC=4,高BD=3,试作出BC边上的高AE,并求AE的长. 第4题答案 解:如图,过点A作BC边上的高AE,交CB的延长线于点E. ∵ S△ABC= BC·AE= AC·BD,AC=8,BC=4,BD=3,∴ ×4AE= ×8×3.∴ AE=6 1 2 3 4 5 6 7 8 5. ★如图,AE为△ABC的角平分线,CD为△ABC的高,AE与CD交于点F. 若∠B=30°,∠ACB=75°,求∠AFC的度数. 第5题 1 2 3 4 5 6 7 8 解:∵ CD为△ABC的高,∴ ∠BDC=90°.∵ ∠B=30°,∴ ∠BCD=60°. 又∵ ∠ACB=75°,∴ ∠ACD=∠ACB-∠BCD=15°.∴ ∠BAC=180°-∠B-∠ACB=75°.∵ AE为△ABC的角平分线,∴ ∠CAE= ∠BAC=37.5°. ∴ ∠AFC=180°-∠CAE-∠ACD=127.5° 1 2 3 4 5 6 7 8 类型三 与三角形中线相关的问题 6. 如图,在△ABC中,AB=15,BC=9,BD是AC边上的中线.若△ABD的周长为30,则△BCD的周长是( B ) A. 20 B. 24 C. 26 D. 28 B 1 2 3 4 5 6 7 8 7. ★如图,在△ABC中,D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S△DEF= cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 8. ★如图,D、E分别为△ABC的边BC、AC的中点,连结AD、DE,AF为△ADE的中线.若四边形ABDF的面积为20,求△ABC的面积. 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 解:∵ AF是△ADE的中线,∴ S△ADE=2S△ADF. 同理,可得S△ADC=2S△ADE,S△ACD=S△ABD= S△ABC. ∴ S△ADF= S△ABC. ∵ 四边形ABDF的面积为20,∴ S△ABD+S△ADF=20.∴ S△ABC+ S△ABC=20. ∴ S△ABC=32 1 2 3 4 5 6 7 8(
课件网) 8.1 与三角形有关的边和角 第4课时 三角形的三边关系 第8章 三角形 一、 选择题(每题5分,) 1. (衡阳中考)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( D ) A. 1cm、2cm、3cm B. 2cm、8cm、6cm C. 3cm、5cm、9cm D. 5cm、6cm、7cm 2. (福建中考)若某三角形的三边长分别为3、4、m,则m的值可以是( B ) A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 如图,为估计池塘两岸A、B之间的距离,一名同学在池塘一侧选取一点P,测得PA=18m,PB=16m,那么A、B之间的距离不可能是( D ) A. 18m B. 26m C. 30m D. 34m 4. 已知三条线段的长度比如下:① 2∶3∶4;② 1∶2∶3;③ 2∶4∶6;④ 3∶3∶6;⑤ 6∶6∶10;⑥ 6∶8∶10.其中,能构成三角形的有( C ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. ★将 ... ...
